Aufgaben vom Knobelwettbewerb 1997
Die Aufgaben vom Knobelwettbewerb
D E N K m a l Superkopf 1997
bei denen man schon ein klein wenig rechnen oder knobeln musste ;-)
Im Allgemeinen kommt man jedoch mit dem grundlegenden mathematischen Werkzeug aus der Schulzeit (bis Klasse 10) aus.
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1.
Die erste Aufgabe ist schon etwas älter; sie entstand zu einer Zeit, als Taschenrechner noch nicht zum allgemeinen Standard gehörten.
Leider sind mit der Zeit alle Ziffern so verblaßt, dass nur noch eine einzige entziffert werden konnte.
Kann man trotzdem eine Lösung finden, wenn die Aufgabe folgende Struktur hat ?
* * * * * * * * : * * = * * 8 * * *
* * *
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Wenn ja, wie heißt die Aufgabe,
welche Ziffern stehen an Stelle der Sternchen ?
Ähnlichkeiten mit einer Aufgabe aus dem ND vom 6.11.1982 sind nicht zufällig
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2.
Man hat zwölf gleiche Kugeln, von denen sich eine in ihrem
Gewicht etwas von den anderen unterscheidet.
Zur Verfügung hat man eine Balkenwaage mit zwei Waagschalen.
Mit höchstens drei Wägungen soll die abweichende
Kugel ermittelt werden.
die Aufgabe erhielt ich von Manuela - danke!
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3.
Als der Kalif Abu Hassan auf dem Sterbebett lag, rief er
seinen Freund Ali zu sich und sprach zu ihm:
"siehe, ich habe 600 Golddukaten gespart, die sich in diesem
Beutel befinden.Ich möchte dich als meinen treuen Freund
bitten, meinen minderjährigen Sohn Ahmed zum nächsten
Geburtstag und auch zu den folgenden aufzusuchen und ihm dabei
die jeweils seinem Alter entsprechende Anzahl von Golddukaten
auszuhändigen. Bei einem Deiner Besuche werden dann die
Dukaten restlos aufgebraucht sein"
Ali tat, wie ihm geheißen; und siehe da, er konnte
den Auftrag exakt erfüllen.
Beim letzten seiner Geburtstagsbesuche waren noch genau so
viele Dukaten vorhanden, wie der Sohn alt war.
Wie oft besuchte er den Sohn?
Ähnlichkeiten mit einer Aufgabe aus dem ND vom 29.08.1987 sind nicht zufällig
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4.
Vor einigen Tagen setzten sich in der Gaststätte 3 Personen
(nennen wir sie einfach A, B und C ) an meinen Tisch .
Im Laufe des Gesprächs erhielt ich einige Informationen
über ihr Alter .
Auf dem Nachhauseweg stellte ich fest, dass ich damit
das genaue Alter von jedem Einzelnen bestimmen konnte.
Folgende Informationen hatte ich erhalten:
Wenn ich die Ziffern des Lebensalters von A vertausche,
erhalte ich das Alter von B.
Die Differenz der Lebensalter von A und B ergibt das
doppelte Lebensalter von C;
und B ist zehnmal so alt wie C.
Wie alt war jede der drei Personen genau ?
Ähnlichkeiten mit einer Aufgabe aus "Köpfchen,Köpfchen !" sind nicht zufällig
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5.
Vor mir stehen 2 Gläser.
In dem einen Glas befindet sich Wasser, in dem anderen das
gleiche Volumina Wein.Aus dem Wasserglas entnehme ich einen
Eßlöffel Wasser, gieße es in den Wein, und nachdem
ich beide Flüssigkeiten gut umgerührt habe,
entnehme ich dem Weinglas einen gleichvollen Eßlöffel "Gemisch"
und gieße es in das Wasserglas zurück.
Befindet sich jetzt mehr Wasser im Weinglas als Wein im Wasserglas ?
(Bitte Begründung angeben!)
aus "gut gedacht ist halb gelöst"
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6.
Laubenpieper Müller hatte im Herbst alle Hände voll zu tun,
um sein Obst zu ernten.
Um schnell die Leiter mit 7 Sprossen hinaufzukommen,
erklomm er mit einem Schritt nicht ausschließlich nur eine Sprosse,
sondern auch manchmal zwei oder maximal drei.
Er hatte also verschiedene Möglichkeiten vom Erdboden
bis auf die oberste Sprosse zu gelangen.
Meine Frage ist :
Wieviele verschiedene Varianten bieten
sich Herrn Müller, um auf seine Weise vom Erdboden
auf die oberste Sprosse zu gelangen ?
Ähnlichkeiten mit einer Aufgabe aus dem ND vom 2.11.1985 sind nicht zufällig
? ?
7.
Vor einigen Tagen hatte ich einige Freunde zu Besuch.
"Eigentlich fehlt Peter noch in unserem Kreis - man müßte ihn schnell anrufen", meinte Gisela mitten im Gespräch.
Aber keiner kannte die Telefonnummer von Peter auswendig und auch das Telefonbuch half nicht weiter, weil er gerade umgezogen war.
Bevor wir aber die Telefonauskunft anrufen wollten, versuchten wir , ob wir nicht die Nummer aus unseren Erinnerungen rekonstruieren konnten.
Alle erinnerten sich sofort, dass es sich um eine sechsstellige Nummer handelte.
Darüber hinaus fiel einzelnen noch folgendes ein:
1.Gisela:
"Ich kann mich genau erinnern, dass die zweite Hälfte der Nummer genau das 4-fache der ersten Hälfte ist."
2.Manfred:
"Ich zerlege Telefonnummern nicht in dreistellige sondern zweistellige Zahlen. Ich kann mich deshalb erinnern, dass in Peters Telefonnummer
die zwei mittleren Ziffern , also die dritte und die vierte miteinander gleich sind."
3. Barbara:
"Jetzt fällt mir ein, dass die zweite Ziffer der Telefonnummer das Doppelte der ersten ist."
4. Günter überlegte noch :
"Ich weiß nur, dass die dritte Ziffer der Nummer entweder das Zweifache oder um 2 größer als die zweite Ziffer ist."
Inzwischen meldete sich Horst zu Wort, der die ganze Zeit grübelnd dagesessen hatte und sich ein paar Notizen machte .
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Wir staunten nicht schlecht als er uns die komplette Nummer nannte.
Unter welchen Nummer konnten wir Peter ein paar Minuten später telefonisch erreichen?
Ähnlichkeiten mit einer Aufgabe aus der Urania 4/75 sind nicht zufällig
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8.
Fünf schiffbrüchige Matrosen gelangten auf eine Insel und sammelten dort Nüsse, um ihre Ernährung für die kommenden Tage zu sichern.
Die Nüsse schütteten sie auf einen großen Haufen inmitten ihres Lagers auf. In der Nacht hatte jeder der fünf Matrosen für eine bestimmte Zeit den Proviant zu bewachen.
Als der erste seine Wache angetreten und sich die anderen zur Ruhe begeben hatten, befürchtete der Matrose übervorteilt zu werden . Er teilte die Nüsse in 5 gleiche Teile und nahm sich seinen Teil. Bei der Teilung blieb eine Nuß übrig. Diese warf er einem in der Nähe befindlichen Affen zu.
Dem nächsten Matrosen kam während seiner Wache der gleiche Argwohn. Er teilte die noch verbliebenen Nüsse in fünf Teile , nahm sich seinen Teil , und wieder blieb bei der Teilung eine Nuß als Rest. Diese Nuß erhielt ebenfalls der Affe.
Der gleiche Vorgang wiederholte sich auch beim dritten, vierten und fünften Matrosen.
Am Morgen wurden die verbliebenen Nüsse schließlich an alle fünf Matrosen gleichmäßig verteilt, und auch bei dieser letzten Teilung blieb für den Affen eine Nuß als Rest.
Wieviele Nüsse hatten die Matrosen am Tag mindestens gesammelt, und wieviele Nüsse erhielt jeder Matrose bei der letzten Teilung?
aus "gut gedacht ist halb gelöst"
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9.
Auf einer Baustelle arbeitete eine, aus vier Maurern bestehende, Gruppe. Nach ihrem Alter befragt, antwortete einer von ihnen:
"Wir sind alle vier verschiedenaltrig.
Zusammen sind wir 129 Jahre alt. Drei von uns haben je eine Quadratzahl von Jahren hinter sich.
Ebenso hatten drei von uns vor 15 Jahren als Alter eine Quadratzahl."
Wie alt war jeder der 4 Bauarbeiter als sie gefragt wurden ?
aus "gut gedacht ist halb gelöst"
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Die nächsten 3 Aufgaben gehörten nicht mit zum DENKmal-Wettbewerb,
sind aber auch ganz nette Knobeleien ;-)
10.
Marie sagt: "Vorgestern war ich 9 und nächstes Jahr werde ich 12." kann das stimmen, oder hat Marie geflunkert?
diese Aufgabe bekam ich von Michael: -Danke!
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11.
Heute Nachmittag wollte ich Plätzchen backen. Also habe ich Mehl, Eier..usw eingekauft.
Kaum war ich zu Hause kam eine Nachbarin...und wollte sich Eier borgen.
Ich gab Ihr die Hälfte von meinen frischgekauften Eiern und noch ein halbes.
Kaum 5 Minuten später kam mein Nachbar ; auch er brauchte unbedingt Eier für ein Omelette.
Ich teilte wiederum meine Eier. Auch ihm gab ich die Hälfte der verbliebenen Eier und noch ein halbes.
Bevor ich nun endlich zum backen kam, bekam ich schon wieder Besuch und eine andere Nachbarin benötigte dringend Eier.
Ich teilte auch mit ihr meine verbliebenen Eier und gab gab ihr die Hälfte und ein halbes ...
Damit waren nun meine Eier alle ; und ich konnte keine Plätzchen mehr backen ;-)
Wieviel Eier hatte ich eigentlich gekauft?
die Aufgabe bekam ich von Swordsman: -Danke !
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12.
Unter den Menschen, die bewußt und freudig ihre Arbeit tun, tauchte
einmal ein Faulenzer auf. Er liebte seine Faulheit und geht der Arbeit
aus dem Wege - aber er liebt das Geld und und ist sehr gierig danach.
Nur, wer gibt schon einem Faulenzer sein sauer verdientes Geld ?- so sagten
alle Leute nur zu ihm :"scher dich zum Teufel".
"Ja, wer zum Teufel gibt mir nun einen Rat, wie ich reich werde?",
fragte er sich gerade, da stand aber auch schon der Teufel vor ihm.
"Du willst sehr leicht viel Geld verdienen?", fragte der Teufel
und als der Faulpelz bejahte sagte er weiter:
"Siehst Du die Brücke dort hinten? Jedesmal, wenn Du über
die Brücke gehst, wird sich das Geld in Deiner Tasche verdoppeln."
"Stimmt das wirklich?" fragte der Faulenzer erfreut.
"Ehrenwort !" beteuert der Teufel. "Nur halt, noch eine
Abmachung ! Dafür, dass ich Dir so viel Glück bringe, gibst
Du mir jedesmal, wenn Du über die Brücke gegangen bist, 24 Pfennig
für den guten Rat."
"Aber, klar !" sagte der Faulenzer. "Wenn ich so schnell
reich werde, kann ich auf die paar Pfennig verzichten."
Der Faulenzer ging über die Brücke und das Geld hatte sich
wirklich verdoppelt. Er hielt sein Versprechen und gab dem Teufel seinen
Anteil. Auch beim zweiten Mal hat sich sein Geld wieder verdoppelt und
er gab dem Teufel die 24 Pfennig. Auch nach dem dritten Mal hatte er doppelt
so viel Geld in der Tasche; aber es waren gerade nur noch 24 Pfennig, die
nach der Abmachung voll und ganz der Teufel bekommen musste.
Der Teufel lachte laut und verschwand.
Wieviel Geld hatte eigentlich der Faulenzer am Anfang in der Tasche?
Ähnlichkeiten mit einer Aufgabe aus "Köpfchen,Köpfchen !" sind nicht zufällig
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mit über 100 Lösungen :
vom 2.7.971 2 3 4 5 6 7 8 9 = 100 Zwischen den Ziffern sind Operatoren so einzufügen, dass die Rechnung stimmt. Die zwei elegantesten Lösungen habe ich hier: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 * 9 = 100 123 - 45 - 67 + 89 = 100Des Weiteren kann man noch Quadrat, Quadratwurzel und Fakultät zulassen, wenn man möchte. Auch Klammern setzen ist erlaubt.
