denk mal - aktuelle Knobelaufgabe

	DENK m a l+ die aktuelle Knobelaufgabe +

	Die Knobelrunde lief über das gesamte Jahr 1999 ! Zur dieser Runde gehörten 20 Aufgaben aus verschiedenen Bereichen der Mathematik und unterschiedlich im Schwierigkeitsgrad. Besonders freute ich mich, dass ich an dieser Stelle auch Aufgaben einfügen konnte, die mir zugeschickt worden waren. Für die großen Denker war auch im Jahr 1999 eine Hall of Fame eingerichtet, in der jeder Mitstreiter unter seinem Namen oder einem Pseudonym geführt wurde, um am Jahresende den * * * D E N K mal S U P E R K O P F * * * zu küren! Für 1999 wurden 3 DENKmal Superköpfe und weitere 15 DENKmal Schlauköpfe ermittelt.
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	Für das Jahr 1999 ist die Knobelrunde abgeschlossen und die Sieger stehen fest!
	? ? ? ? Zum Jahreswechsel 1999 / 2000 etwas zum Knobeln!

	zum Jahreswechsel 1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 2000 Zwischen den Ziffern sind die Operatoren plus; minus; mal; dividiert durch; so einzufügen, dass die Rechnung stimmt. Des Weiteren kann man noch Quadrat, Quadratwurzel und Fakultät zulassen, wenn man möchte. Auch Klammern setzen ist erlaubt. Eine Beispiellösung: -1 * ( 2 + 3 + 5 + 6) + 4 * 7 * 8 * 9 = 2000 einen Schönheitsfehler hat die Aufgabe aber, die 4 steht nicht an der richtigen Stelle! Wer findet also korrekte Lösungen zu diesem Y2K ? ;-) die ersten Lösungen sind eingetroffen! diese Lösungen fanden Chris aus Marling (1), Hans-Jürgen Gräbner (2), Horst Reblitz (3), Andrea Vogt (4), Matthias Baer (5) - vielen Dank! unter asschließlicher Verwendung der Grundrechenarten: (1 + 2 3 + 4 + 5) * (6 + 7 (8 + 9)) = 2000 (1) (1 - 2 + 3 * 4 + 5) * (6 + 7 (8 + 9)) = 2000 (1) (1 - 2 - 3 + 4 * 5) * (6 + 7 (8 + 9)) = 2000 (1) (-1 + 2 + 3) * 4 * 5 (6 7 - 8 - 9) = 2000 (1) (1 + 2 3 * 4) * (-5 + 6 + 7 + 8 * 9) = 2000 (3) mit Quadrat und Quadratwurzel:`1 2 * 3 * 4 * 5 * (6 * 7 + 8) : = 2000 (1) (1²) (3 + 4) - (5 * 6) + 7 * 8 + 9 = 2000 (2)` mit Fakultät:`((1 + 2) 3 - 4)* 5 * 6! * (-7 + 8)/ 9 = 2000 (3) (1 + 2) 3! * 4 * 5 * (6 * 7 + 8) / 9 = 2000 (3) (-1 + 2) 3 * 4! * 5 * (6 * 7 + 8) / 9 = 2000 (3) 1 2 * 3! / 4 * 5! * (6 * 7 + 8) / 9 = 2000 (3) (1 + 2 3 - 4) * 5! * (6 * 7 + 8) / 9 = 2000 (3) 1 (2 + 3) * (-(4 * 5) + 6 * 7! / 8 / 9)= 2000 (3)` und mit Trick 17b (durch das Quadrat gibt es eigentlich auch mal 'ne 2 zuviel ;-)) )`(1 2 * 3 * 4 * 5): 6 (-7 + 8 + 9)² = 2000 (1) 1 * 2² (3 + 4 - 5 - 6 + 7 8 * 9) = 2000 (1) 1(2 + 3)* 4² (-5 - 6 7 + 8 * 9) = 2000 (3) 1 2 * 3² * 4 * 5 * (-6 + 7 * 8)/ 9 = 2000 (3) (1 - 2 + 3) 4 * 5² * 6 (7 + 8) / 9 = 2000 (3) ((-1 + 2)* 3 * 4² * 5² / 6)(-7 + 8 + 9) = 2000 (3) (1 * 2 * 3² * 4² * 5² / 6)(7 + 8) / 9 = 2000 (3) 1 * (2 + 3) * (4 * 5)² + 6 - 7 - 8 + 9 = 2000 (4) (1 + 2 + 3 + 4) 5 * (6² + (-7 + 8 +)) = 2000 (*5)`
	? ? ? ? weiter zu den DENK-mal Knobeleien des Jahres 1999: (die Aufgaben sind nach der Aktualität geordnet, also von 20 bis 1)

	20. Paul und Simon Paul und Simon sollen zwei natürliche Zahlen, die nicht 1 sind (und auch kleiner als 100), heraus finden. Paul wird nur das Produkt und Simon nur die Summe genannt. Diese Tatsache ist beiden bekannt. Folgendes länger dauernde Gespräch findet zwischen ihnen statt: (1) Paul sagt zu Simon: "Ich kenne die Zahlen nicht.". (2) Simon sagt zu Paul: "Ich weiß, dass du sie nicht kennst.". (3) Paul sagt zu Simon: "Aber jetzt kenne ich sie.". (4) Simon sagt zu Paul: "Jetzt kenne ich sie auch.". Wie heißen die beiden gesuchten Zahlen? Bemerkung Für die Lösung der Knobelaufgabe ist die Aussage (1) nicht wichtig, weil ihre Bedeutung in der Aussage (2) enthalten ist. Es würde aber verwundern, wenn Paul seine Aussage weg ließe, weil sie einfacher und schneller fest zu stellen ist als Simons Aussage. Mit dieser ist eigentlich gemeint: "Ich hätte auch heraus gefunden, dass du sie nicht kennst, wenn du es mir nicht gesagt hättest.". diese Aufgabe erhielt ich von Jörg Wiegels ganz herzlichen Dank ! zur Lösung
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	19. das Echo aus dem Brunnen Du wirfst einen Stein in einen Brunnen und und misst die Zeit bis du ihn aufschlagen hörst, deine Stoppuhr bleibt bei 3,7 Sekunden stehen. Wie tief ist der Brunnen? (natürlich mit Berechnung ) Hinweis: die Aufgabe genau durchlesen!(die physikalischen Konstanten sind Tafelwerken zu entnehmen) diese Aufgabe erhielt ich von Eric Schommer herzlichen Dank ! zur Lösung
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	18. das Gesellenstück Vor einigen Tagen kam der völlig verzweifelte Sohn meiner Nachbarin zu mir. In der Hand eine 5 mm starke Metallplatte mit 3 Öffnungen (siehe Skizze) und auf der Stirn tiefe Falten. Der Schlosserlehrling solle passend dazu eine räumliche Figur entwerfen, die durch alle 3 Öffnungen hindurchpasst und zugleich an den Rändern der Öffnungen dicht abschließt. Wer hilft dem Lehrling und liefert eine brauchbare Skizze oder Beschreibung des Körpers? diese Aufgabe erhielt ich von Pfis herzlichen Dank ! zur Lösung
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	17. Problem von Leonardo Fibonacci aus Pisa (um 1200) Du findest eine Geldbörse, die 22 Geldstücke enthält. Deren Betrag vergleichst du mit dem Vermögen x1, x2, x3 und x4 von 4 Personen. Dabei stellst Du fest, dass der Besitz von Person 1, addiert zu dem gefundenen Betrag, das Doppelte des Vermögens von Person 2 und Person 3 zusammen ergibt. Analog ergeben die 22 Geldstücke zusammen mit dem Besitz von Person 2 das Dreifache des gemeinsamen Besitzes der Personen 3 und 4, addiert zu dem Besitz von Person 3 das Vierfache des gemeinsamen Vermögens der Personen 1 und 4, sowie addiert zu dem Besitz von Person 4 erhälst du das Fünffache des Vermögens der Personen 1 und 2 zusammengenommen. Zeige, dass diese Aufgabe (unabhängig von dem gefundenen Geldbetrag) nur eine Lösung hat, wenn eine der Personen Schulden hat. Wie sind die Vermögensverhältnisse der 4 Personen ?(Rechenweg erwünscht !) diese Aufgabe erhielt ich von Stefan Zagar herzlichen Dank ! zur Lösung
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	16. Schlösser und Schlüssel... Eine Bande von 9 Räubern versteckt ihre soeben geklaute Beute in einem Safe mit vielen Schlössern. Weil sie von der Polizei verfolgt werden ist es möglich, dass sie zur Aufteilung nicht alle anwesend sein können. Da sie sich gegenseitig nicht völlig vertrauen, dürfen sie den Safe aber nur dann aufbekommen, wenn mehr als die Hälfte der Räuber anwesend ist. (egal welche Räuber - es gibt aber keine Bevorzugung). Wieviele unterschiedliche Schlösser brauchen sie unbedingt und wieviele verschiedene Schlüssel bekommt jeder Räuber ?. diese Aufgabe erhielt ich von Roland Spindler herzlichen Dank ! zur Lösung
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	15. Zahlenbeweis... Das Produkt von 4 aufeinanderfolgenden natürlichen Zahlen ist um eins zu erhöhen und man erhält eine Quadratzahl. Ist diese Aussage wahr? Beweise oder widerlege die Aussage! diese Aufgabe erhielt ich von Sebastian Streich herzlichen Dank ! zur Lösung
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	14. Kartenstapel... Die Karten eines Stapels von 32 Spielkarten sollen parallel ihrer Längsseite so gegeneinander verschoben werden, dass dabei keine vom Stapel herunter fallen. Um wieviele Kartenlängen lässt sich auf diese Weise die oberste Karte über eine Tischkante hinaus schieben, wenn man idealerweise annimmt, dass die Karten nicht biegbar sind? Wie weit kommt man mit einem Rommee-Spiel (104 Karten), wie weit mit beliebig vielen Karten? ____________ 1. Karte ____________ 2. Karte ____________ 3. Karte : : : : : : 4. ... 32. Karte ############### Tisch Bitte nicht die Begründung vergessen! diese Aufgabe erhielt ich von Jörg Wiegels herzlichen Dank ! zur Lösung
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	weiter zu den vergangenen DENKmal Knobelaufgaben Nr.13 und 12, die Sommeraufgaben DENKmal Knobelaufgaben 10 - 1 vom 1. Halbjahr 1999 ? ? ? ?

Wir behalten gewöhnlich nur das, was unsere Vorstellungen stützt, während wir die Fälle, die unser Gedankengebäude zu untergraben drohen, übersehen oder vergessen oder vielleicht nicht einmal wahrnehmen.

A.K.Dewdney

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Für einen Mathematiker haben sie zu wenig Phantasie, sie sollten Dichter werden!

David Hilbert (1862-1943) zu einem seiner Studenten

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