Lösung

Nehmen wir mal an, unser Mr. Splendid hat 1800 Schilling (da die Währung nicht vorgegeben war) in der Tasche.
Im ersten Lokal zahlt er 60 Schilling Eintritt, es verbleiben ihm 1740 öS. Davon gibt er die Hälfte aus, somit bleiben ihm 870. Davon gehen 30 Schilling Garderobe ab, woraufhin er das nächste Lokal mit 840 öS in der Tasche betritt. Minus 60 öS Eintritt ergibt 780, davon gibt er die Hälfte aus. Abzüglich der Garderobengebühr verlässt er das Lokal mit 360 öS in der Tasche. Im 3. Lokal bezahlt er 60 Schilling Garderobe, verbraucht die Hälfte des Restes und bezahlt beim Ausgang 30 öS, woraufhin er noch 120 öS besitzt. Im letzten Lokal zahlt er wieder 60 öS Eintritt, gibt 30 öS aus und kann mit den restlichen 30 öS gerade noch die Garderobe bezahlen.

Natürlich habe ich es genau umgekehrt gemacht, ich habe beim letzten Lokal angefangen in meiner Berechnung :-).

Auch Hans-Jürgen Gräbner hat die Aufgabe ähnlich gelöst und die Ausgaben sehr übersichtlich in einer Tabelle festgehalten:

Rüdiger Engelmann: betrachtete den mathematischen Inhalt mittels Gleichungen:

Ausgaben:
nur 1 Lokal:
((x-60)/2)-30
für 2 Lokale:
(((((x-60)/2)-30)-60)/2)-30
für 3 Lokale:
((((((((x-60)/2)-30)-60)/2)-30)-60)/2)-30
für 4 Lokale:
(((((((((((x-60)/2)-30)-60)/2)-30)-60)/2)-30)-60)/2)-30)

laut Aufgabenstellung soll dieser Term gleich Null gesetzt werden:

0 = (((((((((((x-60)/2)-30)-60)/2)-30)-60)/2)-30)-60)/2)-30)

0 = x/16 - 60/16 - 30/8 - 60/8 - 30/4 - 60/4 - 30/2 - 60/2 -30

0 = x/16 - ((15)*60)/16 - (30 * 30)/16

x = 900 + 900

x = 1800

Antwort: Es waren zu Beginn also 1800,-

-------------------------------------------
gegeben:
3 Personen
n : Anzahl der Lokale   ; n=4
e : Eintritt : 3 Personen je 20,- ; e = 60,-
g : Garderobe: 3 Personen je 10,- ; g = 30,-
gesucht: x = Geldbetrag vor Beginn der Tour

allgemeine Formel:

x = (2^n-1) * (e + 2*g)