+ magische Quadrate +
magische Quadrate ;-))
Ein magisches Quadrat ist eine interessante Anordnung von Zahlen, die viele Regelmäßigkeiten zeigt.
Ein Quadrat wird von Geraden, die zu seinen Seiten parallel sind, in eine gewisse Anzahl von Zeilen und ebensoviele Spalten aufgeteilt und dann wird folgende Aufgabe gestellt:
Diese Figur ist so mit aufeinanderfolgenden natürlichen Zahlen zu füllen, dass in jedes kleines Feld genau eine Zahl kommt und die Summe der Zahlen in jeder Zeile, jeder Spalte und längs beider Diagonalen dieselbe ist.
Magische Quadrate müssen wenigstens die Größe 3 x 3 Kästchen besitzen. Die Anzahl dieser magischen Quadrate ist aber ziemlich begrenzt
;-))
Hier die beiden Beispiele für die Zahlen 1 bis 9 , bzw. 0 bis 8 .
|
|
Interessant sind aber die magischen Quadrate 4. ( 4 x 4 Kästchen) oder höherer Ordnung . Alleine magische Quadrate 4. Ordnung gibt es 7040 Stück; damit dürfte ausreichend Beschäftigung für die Sommerzeit gegeben sein. ;-))
Als Anregung 4 verschiedene magische Quadrate 4. Ordnung (jeweils mit den Zahlen 1 bis 16):
|
|
|
|
Wer findet weitere magische Quadrate 4. oder höherer Ordnung?
Wer kennt einen "Trick" um solche Quadrate einfach bilden zu können?
diese Aufgabe entstand nach einer Zuschrift von Aumair herzlichen Dank !
magische Quadrate 3. Ordnung
magische Quadrate der Größe 3 x 3
Es gibt nur eine einzige Möglichkeit, die Zahlen 1 - 9 in ein magisches 3x3-Quadrat einzutragen.
Alle weiteren Möglichkeiten sind Drehungen und Spiegelungen des Originalquadrates.
| 4 | 9 | 2 |
| 3 | 5 | 7 |
| 8 | 1 | 6 |
| 4 | 9 | 2 |
| 3 | 5 | 7 |
| 8 | 1 | 6 |
Die geraden Zahlen stehen in den Ecken und die ungeraden Zahlen in den Mittelfeldern.
Daraus ergibt sich, dass es ingesamt nur 8 verschiedene Varianten geben kann.
| 6 1 8 7 5 3 2 9 4 |
8 1 6 3 5 7 4 9 2 |
4 3 8 9 5 1 2 7 6 |
8 3 4 1 5 9 6 7 2 |
2 7 6 9 5 1 4 3 8 |
6 7 2 1 5 9 8 3 4 |
2 9 4 7 5 3 6 1 8 |
4 9 2 3 5 7 8 1 6 |
| 8 | 1 | 6 |
| 3 | 5 | 7 |
| 4 | 9 | 2 |
| 2 | 7 | 6 |
| 9 | 5 | 1 |
| 4 | 3 | 8 |
| 13 | 18 | 17 |
| 20 | 16 | 12 |
| 15 | 14 | 19 |
(Grundschule G. in M., 2. Schuljahr):
Man baut außen an das 3x3-Quadrat noch vier Kästchen an: (-Schritt 1-)
Nun setze man die Zahlen von 1-9 ein,
beginnend mit dem ersten Feld ganz links,
dann schräg nach oben die Zahlen 1-3 einsetzen;
die Zahlen 4-6 werden
parallel dazu eingesetzt, beginnend mit dem Feld schräg unter der
1;
die Zahlen 7-9 dann schräg unter der 4 beginnen lassen. (-Schritt 2-)
Jetzt werden alle "angebauten" Zahlen um 3 Kästchen nach innen verschoben. (-Schritt 3-)
Es ergibt sich immer ein magisches Quadrat,
wenn die 9 einzusetzenden Zahlen eine arithmetische Folge darstellen.
Mit Grüßen von meiner KIDS der 2. Klasse verbleibe
ich S. Thomas
-Schritt 1-
0
0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0
0
-Schritt 2-
3
2 0 6
1 0 5 0 9
4 0 8
7
-Schritt 3-
3
2 7 6
1 9 5 1 9
4 3 8
7
magisches Quadrat für die
Zahlen 12 bis 20:
14
13 18 17
12 20 16 12 20
15 14 19
18
Und das kleinste magische Quadrat welches nur Primzahlen enthält:
zugeschickt von Udo Bock
weiter zu den magischen Quadraten 4 . Ordnung und 5.Ordnung
oder zurück zur Inhaltsübersicht magische Quadrate
Noch einmal ein herzliches Dankeschön allen Einsendern für die interessanten und auch umfangreichen Beiträge zu den magischen Quadraten!
PAGE
