denk mal - Auswertungen des Wettbewerbs 2000

DENK m a l
+ des Rätsels Lösung +

Lösungen der DENKmal-Aufgaben des Jahres 2000

Lösung der 5. vom 13.03.2000

Vorbemerkung:

Diese Aufgabe führt NICHT über Diophantes zu einer ganzzahligen Lösung !
(es wird in Vierteln gerechnet. : ) und damit wird auch das Raten schon mal enorm erschwert ;-) )

Lösung von Horst Rödel

Das Ergebnis liefern zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten

x = mein jetziges Alter
y = momentanes Alter meines Sohnes.

Bedingung 1:
(sind wir zusammen ........ Dafür müssen 8 mal so viele Jahre vergehen, wie er heute alt ist.)
Mein jetziges Alter plus 8 mal soviel Jahre wie mein Sohn alt ist plus das jetzige Alter meines Sohnes plus 8 mal soviel Jahre wie mein Sohn alt ist :
==> (x+8y)+(y+8y)
IST GLEICH
(doppelt so alt, wie ich es sein werde, wenn mein Sohn gerade 15 ist. )
mein Alter wenn mein Sohn 15 ist (und mein Sohn ist in 15 - y Jahren 15 Jahre alt) mal 2
==> (x+15-y)*2)

Gleichung 1:

 (x+8y) + (y+8y) = (x + 15-y)*2
       x + 17y   = 2x + 30 - 2y
           19y   =  x + 30
        19y - 30 =  x

Bedingung 2:
(In 7 Jahren bin ich 3 mal so alt, wie er. )
Mein jetziges Alter plus 7 ist gleich das jetzige Alter meines Sohnes plus 7 und das mal 3.

Gleichung 2:

           x + 7 = 3*(y+7)
           x + 7 = 3y + 21
               x = 3y + 14

In Gleichung 1 eingesetzt ergibt das:

         19y -30 = 3y + 14
            16y  = 44
              y  = 2 3/4

Das heißt, mein Sohn ist 2 3/4 Jahre alt.
Eingesetzt in Gleichung 2 ergibt das für mich ein Alter von 3*11/4 + 14 = 22 1/4 Jahre.

Wenn ich 40 bin ist mein Sohn 2 3/4 + (40 - 22 1/4) = 20 1/2 Jahre

Das müsste passen.

Mein Sohn ist 2 Jahre 9 Monate (2 3/4 Jahre) und ich bin 22 Jahre 3 Monate (22 1/4 Jahre).
Das heißt wenn ich 40 Jahre bin, ist mein Sohn 20 1/2 Jahre alt.

Nachtrag:

Für alle diejenigen, die bei Altersangaben lieber mit diophantischen Gleichungen rechnen, ergibt sich durch eine kleine Änderung eine entsprechende Aufgabe:

Wenn mein Sohn und ich lange genug leben, sind wir zusammen doppelt so alt, wie ich es sein werde, wenn mein Sohn gerade 15 ist. Dafür müssen 8 mal so viele Jahre vergehen, wie er heute alt ist. In 9 Jahren bin ich 3 mal so alt, wie er.

Wie alt ist mein Sohn, wenn ich 40 bin ?

(aber die Lösung kann man fast erraten.)

Auswertung:

eingegangene Lösungen	richtige Lösungen	falsche Lösungen
39	34	5
Bemerkungen	Es war eine recht unkomplizierte Aufgabe, wenn man davon absieht, dass es in die Brüche ging. ;-)

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Das ist der ganze Jammer:
die Dummen sind so sicher und die Gescheiten so im Zweifel.

Helmut Schmidt

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