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Lösung der 1.    vom 8.1.2001

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Lösung von Rolf Herrmann

Vorbemerkung 1: 
Beim ersten Durchlesen der Aufgabe durchfuhr mich folgender Gedanke: 
So mathematisch bescheuert können doch nur (verliebte) Mädels nach der Hausnummer fragen. ;-)

Lösungsgedanken:  

Die vier möglichen Antworten auf Pias Fragen definieren vier Teilmengen der Zahlen 1 bis 99 mit 2 bzw. 7 bzw. 43 bzw. 47 Elementen (Hausnummern). 
Bei einer Auswahl aus 7, 43 oder 47 Hausnummern kann Pia Peters Hausnummer nicht erschließen. 
Wohl aber aus der 2-elementigen Menge: 
Antwortet Peter mit Ja - Ja, so hat Pia die zwei Quadratzahlen größer als 50, nämlich die Hausnummern 64 und 81. Nur wenn wir annehmen, dass Pia selbst in einem dieser Häuser wohnt, kann sie Peters (vermeintliche) Hausnummer erschließen. 

• Ratefix weiß nun, dass Pia im Haus Nr.64 oder im Haus Nr.81 wohnt.
   
• Ratefix weiß ferner, dass Peters Hausnummer größer als 50 ist, weil Peter die zweite Frage richtig mit Ja beantwortet hat, und dass seine Hausnummer keine Quadratzahl ist, weil die erste Antwort falsch beantwortet war. 

• Ratefix weiß, dass dieser Fall nicht vorkommt, denn die zweite Frage ist falsch beantwortet (siehe. oben) und die erste Frage ebenfalls, wie Pam bei ihrem (erhofften) Besuch feststellen muss. 

Antwortet Peter mit Ja - Ja, so hat Pam die Hausnummern 27 und 64 (Kubikzahlen größer als 25), in einem der Häuser wohnt sie selbst, im anderen, so glaubt sie, wohnt Peter.

• Ratefix weiß, dass Hausnummer 27 für Pam nicht in frage kommt, weil Peters Hausnummer einerseits kleiner ist als Pams Hausnummer, andererseits größer als 50.
  
• Ratefix weiß jetzt, dass Pam im Haus Nr. 64 wohnt und Pia im Haus Nr. 81,
  weil alle in verschiedenen Häusern wohnen. 
  
• Ratefix weiß jetzt, dass Peters Hausnummer im Bereich 51 bis 63 liegt. Aus diesem Bereich sucht Ratefix zu 64 und 81 einen Summanden, der diese zwei Summanden zu einer Quadratzahl ergänzt. 
  Dies ist nur der Fall für die Zahl 51:  64 + 81 + 51 = 196 = 14².
   
• Ratefix weiß jetzt, dass Peter im Haus Nr. 51 wohnt. 
   
• Ratefix freut sich ob der Lösung 
  
• Ratefix flüstert den beiden Mädels Peters richtige Hausnummer zu und ist voller Schadenfreude, wenn beide gleichzeitig . . . . .

(Fortsetzung folgt ... vielleicht)

Gedanken von Ralf.Jakobs zur Sicht der Mädchen:

Peter scheint ein notorischer "JA-Sager" zu sein, da er alle Fragen mit Ja beantwortet.

Peter hat die Nummer 51, Pia die 81 und Pam die 64.

Macht als Summe 196.

Ich gehe davon aus, dass die beiden verliebten Frauen nach "Gemeinsamkeiten"
suchen, daher fragt Pia nach Quadratzahlen und Pam nach Kubikzahlen.

Da Pia selbst in 81 also einer Quadratzahl wohnt, fragt sie danach.
Als Peter sagt seine Hausnummer sei größer als 50 ist sich Pia sicher, dass er in 64 wohnt.

Da Pam in 64 also einer Kubikzahl wohnt, fragt sie danach. Als Peter sagt seine Hausnummer sei größer als 25 ist sich Pia sicher, dass er in 27 wohnt.

Lediglich die Frage nach der Größe der Zahl beantwortet Peter jeweils wahrheitsgemäß!

Es ist allerdings eine heikle Angelegenheit, da Pia wenn sie zur 64 geht und von Pam
die Tür geöffnet bekommt!!!

Auswertung:

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