DENK m a l
+ + + 2001:  des Rätsels Lösung + + +
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Lösung der 9. Aufgabe   vom 14.05.2001

Für diese Aufgabe stelle ich stellvertretend für alle richtigen Einsendungen 
die Lösung von R.S. vor:

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Coole Aufgabe, ich hab erst ein wenig gestutzt (hab schon an einen Fehler geglaubt)...

Sei B die Anzahl der Broschen und 
D die Anzahl der Diamanten auf jeweils einer Brosche.
Dann ist B * D die Gesamtanzahl der Diamanten 
und 200 < B * D < 300.
Es ist B > 1 ("...EINIGE sehr wertvolle Broschen... "),
außerdem ist D > 1 (nehme ich einfach mal an, da sonst die Aufgabe nicht zu lösen wäre).

Da B und D aus B * D eindeutig zu ermitteln sind, wenn B * D bekannt ist,
müssen B und D Pimzahlen sein (Primfaktorzerlegung).
Außerdem muss B = D, da B und D sonst vertauscht werden könnten (und somit nicht eindeutig ermittelbar wären).

Es folgt :   B * D = 17 * 17,    
B = D = 17.

Es sind 17 Broschen mit je 17 Diamanten im Tresor.

RS

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Anmerkungen zur Aufgabe von Heinz Mayr und Christian Ege:

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Heinz Mayr schrieb:
der Aufgabentext ist m.E. nicht eindeutig.
Ist Z die Gesamtzahl der Diamanten, B die Zahl der Broschen und D die Zahl der Diamanten pro Brosche, so ist Z = B * D.
Aus dem Text geht hervor, dass es einige Broschen sind, also B > 1,
aber nicht unbedingt, dass D > 1 ("jede Brosche mit gleich viel Diamanten"),
also könnte auch jede Brosche nur 1 Diamanten haben.


Christian Ege rechnete weiter:

Lässt man auch D = 1 zu, so folgt daraus, dass die Gesamtanzahl Z = B prim ist. 
Dann ergeben sich folgende weitere Lösungen
für B: 211, 223, 227, 229, 233, 241, 251, 257, 263,
269, 271, 277, 281, 283, 293

Insgesamt ergeben sich also folgende Lösungen:

  B     
  17   
211 
223 
227 
229 
233 
241 
251 
257 
263 
269 
271 
277 
281 
283 
293 
   D     
  17   
    1
    1
    1
    1
    1
    1
    1
    1
    1
    1
    1
    1
    1
    1
    1




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Auswertung:

eingegangene Lösungen richtige Lösungen falsche Lösungen
38 35 3
BemerkungenDie Aufgabe ließ sich mit der richtigen Idee in wenigen Minuten lösen; auch wenn beim ersten Durchlesen der Verdacht aufkam, dass ein paar Informationen fehlen. 

 

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?     ?    ???    ?    ?

 

 

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Das ist der ganze Jammer:
die Dummen sind so sicher und die Gescheiten so im Zweifel.
      Helmut Schmidt 
  
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© Karin S., Mai..2001