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Lösung der 11.    vom  11.06.2001

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Oliver Gronau bringt die Aufgabe auf den Punkt:

Schön, dass nach einer Fleißarbeit, wie der letzten Aufgabe dieses mal eine kurze Lösung möglich ist.

Die Aufgabe ist aber ein bisschen fies ;-) weil ZU VIELE unwichtige Informationen gegeben sind.
Wo man den Punkt D nun letztendlich hinlegt, ist völlig schnuppe, denn der Umfang der Dreiecks AFE beträgt immer 24 m.

Begründung:

Nach dem Hilfssatz sind die Strecken FD und FB gleich lang.
Ebenso gilt dies für ED und EC.

Aus diesem Grund kann man den gesuchten Umfang AF + FD + DE + EA auch als die Summe von AB + AC darstellen.

Ebenfalls aus dem Hilfssatz folgt, dass diese beide Strecken gleich lang sind.

=> u = 12 m + 12 m  =  24 m
q.e.d.

Man sieht, dass der Ort von D keine Rolle spielt. Würde man D auf dem Kreis immer mehr zu einem der beiden Punkte B oder C verschieben, würde sich ein entartetes Dreieck (nämlich eine doppelte Strecke) ergeben, die natürlich 2*12m=24m lang wäre. Dies kann leider aber nur als Lösung dienen, wenn die Universalität der Lösung schon angenommen wird und daher unabhängig vom Ort ist.

 

Stefan Fahle rechnete und konstruierte sehr ausführlich!
Umfang Dreieck AEF:  u = a + b + c = 24.0 m
Eigentlich ist es egal, wo man eine Tangente zwischen B und C an den Kreis anlegt. Es ergibt sich immer ein Dreieck AEF mit einem Umfang von 24 m. Wenn man z.B.gegen Null gehen lässt, erhält man ein Dreieck mit den Kantenlängen 12 + 12 + 0 = 24.  Stefan Fahle

Konstruktion der Seitenlänge von AE, AF und EF:

von G. S:

u = AF * FE + EA = 9,84 m + 4,97 m + 9,19 = 24 m

Auswertung:

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