Lösungen zur 12.   

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Aufgabe 12 / 1: Köche und Fische


ein Fisch ohne Tisch:
T + 1 = F

nicht ganz doppelt so viele Fische:
2(T - 1) = F

T + 1 = 2(T - 1)  ==>  T = 3
F = T + 1         ==>  F = 4

Probe:

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Lässt sich der Flächeninhalt des 4. Dreieckes bestimmen? Wenn ja, wie groß ist der Flächeninhalt?
Trick: Parallele zur Grundlinie durch den gemeinsamen Punkt aller 4 Dreiecke zeichnen: ADreieck: Grundlinie * Höhe / 2 ARechteck: Grundlinie *  Höhe Rechteck1: A1 = 2 * 14 = 28 Rechteck2: A2 = 2 * 12 = 24 Gesamtfläche:      AG = A1 * A2         = 28 + 24      AG = 52 Fläche des rosa Dreieck: A?=AG -(14+17+12)= 52-33 A?= 9 Einheiten
a*h/2  = 12 a*(b-h)/2 = 14  a*h    = 24 a*b – a*h = 28  => a*b = 52 52 – (14 + 17 + 12)   =  9 Die Fläche des roten Rechtecks ist 9 FE.

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es gibt genau eine Lösung:(die durch sehr intensives probieren herausgefunden werden kann)

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Aufgabe 12 / 4: 4 Freunde


4 Freunde und ihre Häuser 

die Variante mit dem Hügel:	Variante Hügelkette  (benötigt einen Tunnel)
und nebenbei: Der Tetraeder von Bottrop, entworfen vom Architekten Prof. Wolfgang Christ. Der Tetraeder hat eine Kantenlänge von 60m Er befindet sich weithin sichtbar auf einer Abraumhalde, der Halde Beckstraße in Bottrop.	Tetraeder Baudenkmal bei Bottrop

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Aufgabe 12 / 5: gehbehindertes Schachproblem


Nachdem im Mai ermittelt wurde, wie viele Möglichkeiten ein gehbehinderter Turm (es werden alle Züge aus 1-Feld-Zügen zusammengesetzt) hat, um die Diagonale eines sonst leeren Schachbrettes auf kürzestem Weg zu durchschreiten, stellt sich die Frage:

1. Wie viele Möglichkeiten hat ein König?
   da der König direkt auf der Diagonale laufen kann, gibt es nur eine Möglichkeit.
2. Wie viele Möglichkeiten hat eine "gehbehinderte" Dame?
   da die Dame mit ihrer Gehbehinderung dem König gleichkommt, gibt es auch für sie nur eine Möglichkeit.
3. Wie viele Möglichkeiten hat ein "gehbehinderter" Läufer 
   (wobei "gehbehinderter" Läufer ein Widerspruch in sich ist)
   dem Läufer geht es ebenso, auch er hat genau eine Möglichkeit, direkt auf der Diagonale.
4. Wie viele Möglichkeiten hat ein Bauer (alleine auf dem Schachfeld)?
   auf einem leeren Schachfeld hat der Bauer keine Möglichkeit.
   Ein Bauer kommt auch nicht in die Verlegenheit, von einem Eckfeld starten zu können.
   Eine weitere Möglichkeit:
   Der Bauer zieht von a2 via a4, a5, a6, a7 nach a8, verwandelt sich in eine Dame (oder einen Turm) und zieht dann von a8 nach h8 (Nur wäre er dann ja, wie schon gesagt, kein Bauer mehr).
5. Wie viele Möglichkeiten hat ein Springer? (Das einzige echte Problem: der Springer.)
   Bei Anwendung der Aufgabe-7-Regel "Die zu überquerenden 'Zeilen' bzw. 'Spalten' des Brettes überquert er nur einmal" hätte der arme Springer keine Möglichkeit, von a1 nach h8 zu kommen !! Lassen wir also die hier unsinnige Regel weg !
   Lösung nun: Der Springer ist mit 6 Zügen am Ziel ! Ihm stehen 108 verschiedene Wege zur Verfügung !
   oder anders ausgedrückt:
   Wenn ein Springer von einer Ecke in die gegenüber liegende Ecke springen will, hat er mindestens 14 direkte Feldwechsel zu überwinden, während er bei jedem Sprung 3 solcher Elementarschritte ausführt. Weil er bei jedem Sprung die Feldfarbe wechselt, das Anfangs- und das Endfeld aber die selbe Farbe haben, braucht er eine gerade Anzahl von Sprüngen, also mindestens 6 Sprünge. Durch Ausprobieren kann man heraus finden, dass der Springer 108 verschiedene Möglichkeiten hat, in 6 Schritten zum Ziel zu kommen.

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Aufgabe 12 / 6: Segeltuch

1. Lösung:(durch Überlegungen) Umklappen und Anlegen der oberen Hälfte des Dreiecks und überlegen wo Nähte sind: 8 m + 8 m + 8/2 m = 20 m
2.Lösung:  Unter Anwendung des Strahlensatzes ist die Länge L der Naht: L =  (1/6 + 2/6 + 3/6 + 4/6 + 5/6)*8 m  = 15/6 * 8 m = 20 m

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Spieler		Becher 1 mit27(ungeradeAnzahl)Bohnen	Becher 2 mit24(geradeAnzahl)Bohnen
Spieler1	Beginn	27 (ungerade Anzahl) Bohnen  leeren;	24 (gerade Anzahl) Bohnen  verteilen;
	Ende	ungerade Anzahl Bohnen	ungerade Anzahl Bohnen
Spieler2	Beginn	ungerade Anzahl Bohnen  leeren;	ungerade Anzahl  Bohnen verteilen;
	Ende	gerade Anzahl Bohnen	ungerade Anzahl Bohnen
Spieler1	Beginn	gerade Anzahl verteilen;	ungerade Anzahl leeren;
	Ende	ungerade Anzahl Bohnen	ungerade Anzahl Bohnen
Spieler2	Beginn	ungerade Anzahl  Bohnen verteilen;	ungerade Anzahl Bohnen  leeren;
	Ende	gerade Anzahl Bohnen	ungerade Anzahl Bohnen
	und so weiter und so fort.....
Spieler1	Beginn	4, 6 oder 8 Bohnen verteilen;	ungerade Anzahl Bohnen leeren;
	Ende	3 Bohnen oder  3 Bohnen oder 3 Bohnen	1 Bohne oder 3 Bohnen 5 Bohnen
Spieler2    ist chancenlos	Beginn	3 Bohnen oder  5 Bohnen verteilen;	5 Bohnen oder  3 Bohnen oder 1 Bohne leeren;
	Ende	2 Bohnen	1 oder 3 Bohnen
Spieler1   gewinnt!	Beginn	2 Bohnen verteilen	ungerade Anzahl Bohnen leeren
	Ende	1Bohne	1 Bohne

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Aufgabe 12 / 8: Felderwirtschaft 

Feld:	zerlegt:	Aufteilung:
kongruente Form der 4 Teilflächen:

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Aufgabe 12 / 9: Division 

In dieser Divisionsaufgabe sind alle ungeraden Ziffern durch den Buchstaben U und alle geraden Ziffern durch den Buchstaben G ersetzt.

Die Aufgabe hat genau eine Lösung:

und noch eine kleine Zugabe: (wer noch ein klein wenig weiterknobeln will)

(UUG)²= GGUUG 

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Aufgabe 12 / 10: Zahlenreihe


Wie heißt die nächste Zahl?

6 0 2 4 0 3 0 0 5 

Ich bedanke mich für alle komplizierten Zahlenreihen, aber .....

"Aber dann keimte doch ein gar schrecklicher Verdacht in mir auf: sollte man uns seriöse Knobler und Denksportler hier zum Narren halten wollen? Wäre dies also nur ein besonders übler mathematischer Scherz, ersonnen von einem teuflischen Hirn, um uns schier in den Wahnsinn zu treiben?! Pfui! 
Aber bitte sehr: die nächste Zahl heißt dann - 602403006! "
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Sechshundertundzwei Millionen Vierhundertunddrei Tausend und Sechs

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Auswertung:

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