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Spra cheHu morZeits. Alphafor kids
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mit Aufgaben aus verschiedenen Bereichen der Mathematik und unterschiedlich im Schwierigkeitsgrad, 
wobei in diesem Jahr garantiert die einfacheren Aufgaben überwiegen werden.
Besonders freue ich mich, dass ich an dieser Stelle auch Aufgaben einfügen kann, 
 
die mir zugeschickt worden sind.

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Zur Bewertung wurde ein nachvollziehbarer Lösungsweg gefordert ;
es reichte nicht, nur die Ergebnisse anzugeben!


 und das waren die vergangenen Aufgaben , bitte keine Lösung mehr einsenden:
 

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11. Aufgabe
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Aufgabe 11 vom 26.5.03 :
Wie viele Schafe sind in der Herde?


Ein Junge fragt einen Schäfer, der seine Schafe bewacht. "Weißt du, wie viele Schafe in deiner Herde sind?" Der Schäfer schüttelt den Kopf.
"Mehr als fünfhundert?" - Wieder verneint der Schäfer.
"Weniger. -  Nachts sind sie im sichern Pferch. Wenn ich sie am Morgen paarweise heraus lasse, bleibt eins zurück. Seit ein paar Tagen erhöhe ich die Anzahl täglich um eins, das heißt, ich lasse sie immer zu dritt, zu viert oder in Gruppen zu 5 und so weiter heraus, aber es bleibt auch stets eins zurück. Heute aber wählte ich eine Zahl für die Gruppen und siehe da - es blieb keines allein im Pferch. -
So, nun kannst du ausrechnen, wie groß die Herde ist?"

eingesandt von Josef Eberhardt - vielen Dank ! 

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10. Aufgabe
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Aufgabe  10 vom 26.5.03 : Urnen leeren

Jemand hat 2 Urnen mit je 20 Kugeln darin, außerdem hat er eine faire Münze (fair bedeutet,
dass beim Werfen der Münze diese mit gleicher Wahrscheinlichkeit Kopf (K) bzw. Zahl (Z) zeigt.

Er beschriftet die Urnen mit K bzw. Z.

Dann wirft er die Münze wiederholt. Zeigt sie K, so entnimmt er der Urne K eine Kugel, zeigt sie
Z, so entnimmt er der Urne Z eine Kugel.

Wenn die eine der beiden Urnen leer ist, ist natürlich in der anderen noch mindestens eine
Kugel enthalten.

Mit welcher Wahrscheinlichkeit fehlen dann in der anderen Urne erst 15 Kugeln?

eingesandt von Johann Moll - vielen Dank !  

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9. Aufgabe
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Aufgabe 9 vom 12.5.03 : Variablen

Zeige, dass aus x + y + z = 1
xy + yz + xz < 1/2 folgt

Zusatzfrage: Gilt das wirklich für alle x, y, z ?

eingesandt von CARROLL - vielen Dank !  

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8. Aufgabe
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Aufgabe 8vom 28.4.03 : Sportlich die Treppe hinauf

Jemand hat eine Treppe mit 25 Stufen, die er täglich hinaufzugehen hat.
Je nach Laune und sportlicher Ambition geht er mal Stufe für Stufe, mal nimmt er
zwischendurch 2 Stufen auf einmal, mal auch 3 Stufen - in beliebiger Reihenfolge und
beliebig oft, bis er oben angekommen ist.

Wie viele verschiedene Möglichkeiten gibt es, diese 25 Stufen auf die beschriebene Weise hinaufzugehen?

eingesandt von Johann Moll - vielen Dank !  

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7. Aufgabe
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Aufgabe 7 vom 7.4.03 : Osterküken
Eine Bäuerin verkauft 10 Küken zu einem bestimmten Stückpreis, dann verkauft sie 5 Küken zu einem um 50 Cent niedrigeren Stückpreis. Beide Summen sind volle Eurowerte zwischen 10 und 99 Euro.

Zu welchen Preisen wurden die Küken verkauft, wenn die zweite Verkaufssumme durch die selben Ziffern ausgedrückt wird  wie die der ersten Verkaufssumme, allerdings in umgekehrter Reihenfolge.

eingesandt von Ingo Albrecht -  vielen Dank !  

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6. Aufgabe
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Aufgabe 6 vom 24.3.03 : Grundstück teilen
Zwei Brüder erben ein dreieckiges Grundstück, das sie gerecht teilen wollen. Jeder soll also die
Hälfte bekommen. Das allein wäre natürlich weiter kein Problem, aber beide müssen ihre
Grundstückshälften auch noch einzäunen, und Zaun ist bekanntlich sehr teuer. Die Kosten für
den Grenzzaun können und wollen sie sich zwar brüderlich teilen, aber für den Rest seines
Grundstückes muss schon jeder selbst aufkommen, und deshalb suchen die beiden nach einer
solchen Teilung der Fläche, bei der auch die UMFÄNGE der beiden Hälften genau gleich
sind. Wäre das Dreieck gleichschenklig, so ließe sich das auch noch leicht bewerkstelligen,
aber leider betragen seine Seitenlängen 40, 50 und 60 Meter.
(Nachtrag vom 25.3.2003: bevorzugt ist eine geradlinige Teilung der Fläche, denn wer will schon einen Zick-Zack-Zaun)
Kann jemand den Brüdern helfen?

eingesandt von Franjo Schulte - vielen Dank !  

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5. Aufgabe
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Aufgabe 5 vom 10.3.03 : Abbés Zahlenbuch (auch ohne Programmierkenntnisse zu lösen)
Aus den Buchstaben A, B, C, D, E, F, G, H kann man durch beliebige Permutation „Wörter“
bilden (genauer gesagt Buchstabenkombinationen, die jeden dieser Buchstaben genau einmal enthalten).
Im 18. Jahrhundert hat ein französischer Abbé und Hobbymathematiker sich tatsächlich die Mühe gemacht, alle diese Kombinationen in einem Buch zu veröffentlichen, und zwar durch- nummeriert und alphabetisch geordnet. Auf einer Seite waren sie in vier Spalten zu je 30 Zeilen angeordnet und jeweils von oben nach unten nummeriert.
Dazu einige Fragen:

1. Wie viele Buchseiten waren dazu nötig ?
2. Welches „Wort“ stand auf der 159. Seite in der dritten Spalte als viertes von unten ?
3. Welche Nummer hatte das „Wort“ EFGHDCBA und wo stand es ?

eingesandt von Heinz Mayr - vielen Dank !  

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4. Aufgabe
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Aufgabe 4 vom 24.2.03 :
Kasimir und die Melone (Kasimir lebt weiter)

 
Es ist geklettert auf den Baum
der Kasimir - man glaubt es kaum.
Er sitzt nun nah der Baumeskrone
am Stamm und wittert ‘ne Melone
die kugelrund im Grase liecht*
und faulig duftet - süßlich riecht.
[TUSCH]
Der Wohlgeruch, der macht ihn munter,
doch wie kommt er vom Baum herunter
aus seiner Höh‘ (zwei Meter dreißig),
die er geklettert eben fleißig?
[TUSCH]
Er denkt: ‚Ein grader Weg ist Recht,
und jeder Umweg wäre schlecht!‘
So segelt linear er ohne
Verzögerung auf die Melone,
die zwei Meter** vom Stamm gelegen.
Er landet glücklich - welch ein Segen!
[TUSCH]
Jetzt sitzt er da in Position
an höchster Stelle der Melon‘
und stellt sich nur die eine Frage:
„Ist die Melone in der Lage,
mich zu machen richtig satt,
da sie ‘nen Meter Umfang hat?“
[TUSCH]
So schlägt - blitzschnell und voller Eifer -
er seine beiden Käfergreifer
ganz hungrig, wild und sehr geschwinde
fest in des grünen Obstes Rinde,
und denkt: ‚Bald werd‘ ich Fruchtfleisch schlecken,
ach, wie wird es mir wohl schmecken?‘
[TUSCH]
Doch hat er - kaum dass er‘s gedacht -
die Rechnung ohne Wirt gemacht.
Voll Gier und lukullischen Trieben
ist leider ihm verborgen ‘blieben,
dass mit dem Landeschwung von eben
er unabsichtlich brachte Leben
in jene ruhende Melon‘.
Doch jetzt war sie in Rotation!
[TUSCH]
Der Kasimir bekommt nichts mit;
hat schließlich Käferappetit.
„flieg weg, mein Freund, denn es ist Zeit!
Hau ab!!! Dein Tod ist nicht mehr weit!“
so rufen wir dem Käfer zu,
doch dieser isst mit Seelenruh‘.
[TUSCH]
Und die Melone halb sich drehet,
nur minimale Zeit vergehet,
bis logisch scheint die Konsequenz,
die schließt in folgender Sentenz:
Nun ist‘s um Kasimir gescheh'n,
man wird ihn wohl nie wieder sehn!
[hier kein TUSCH]
Wird nun die Hölle ihn empfangen,
weil er so viele machte bangen
vor manch abstrusen Rätselfragen?
Oder kann mir einer sagen,
ob‘s einen Käferhimmel gibt;
er war ja scheinbar sehr beliebt?
[immer noch kein  TUSCH]
Nun, weder noch, er hatte Glück,
denn weil er nur ein kleines Stück
heraus aus der Melone aß,
und so in einer Grube*** saß,
die klein zwar, aber grade eben
reichte, um zu überleben.
[TUSCH]
So konnt‘ er unwissend vermeiden,
‘nen „süßen“ Käfertod zu leiden!
Und ich bin sicher, niemand wollte,
dass dieses Obst ihn überrollte.
[TUSCH]-[TUSCH]-[TUSCH]
So endet die Geschichte heiter,
nur die Melone, sie rollt weiter.
Der Kasimir liegt nun im Grase,
ist bisschen weiß um seine Nase,
und fragt sich völlig konsterniert,
was da wohl grade ist passiert.
[TUSCH]
Nun, Freund des Käfers, überleg‘,
wie lang war denn des Käfers Weg,
den er zurückgelegt im Raume,
begonnen an dem Fuß vom Baume,
den Stamm hinauf fast bis zur Krone,
dann linear bis zur Melone,
die unsern Knirps - wir wissen‘s jetzt -
nach halber Drehung abgesetzt!

Der  Autor  kennt den Weg genau!
Und Ihr?

AHOI, ALAAF, HELAU

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(*) (eigentlich liegt)
(**) das heißt nicht, dass der Punkt auf dem Kasimir landet auch 2 m vom Baum entfernt ist.
Eine Melone, die 0 m vom Baum entfernt ist liegt direkt am Baum

(***) Selbstverständlich verändert das Loch, das Kasimir frisst minimal die Bahn im Raum, man darf diese Größe vernachlässigen .

eingesandt von Herbert Nell - vielen Dank für Mathe mit Poesie!  

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3. Aufgabe
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Aufgabe 3 vom 9.2.03 :Kasimir und das Drahtgestell
In der Nähe seiner Behausung findet Kasimir ein Drahtgestell, auf dem er trefflich herum krabbeln kann. Was Kasimir nicht wusste: Bei dem Drahtgestell handelt es sich um das (verrostete) Kanten-Modell einer aufrecht stehenden 12-seitigen Pyramide, Grundkante 5 cm, Seitenkante 15 cm.

Kasimir krabbelt zur Mitte einer der Grundkanten. Dort beginnt sein Spaziergang zunächst entlang der Grundkante (n) bis ihn sein Drang nach oben packt. Dann krabbelt er einen der Drähte hoch zur Spitze, schaut sich um, und krabbelt dann einen anderen Draht wieder hinunter. Unten setzt er seinen Spaziergang auf den Grundkanten fort, bis er zum Ausgangspunkt zurückkehrt. Und natürlich passt Kasimir höllisch auf, nur ja keinen Punkt zweimal zu bekrabbeln.

Wie viele verschiedene Wege stehen Kasimir zur Verfügung?
In welchem Zeitrahmen bewegen sich die verschiedenen Spaziergänge bei einer Krabbelgeschwindigkeit von 10 cm/Minute ?

Wie lang dauert es, bis alle verschiedenen Wege abgekrabbelt sind ?

eingesandt von Rolf Herrmann ...  - damit ist sein Aufgabenvorrat leider erschöpft! 

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2. Aufgabe
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Aufgabe 2 vom 27.1.03 : das übermütige Hündchen
Ein kleines Hündchen ist voller Übermut seinem Herrchen Franz ausgerissen und steht nun in sicherer Entfernung von 35 m und alles Rufen und Locken bringt es nicht zurück. Plötzlich sieht der kleine Hund einen Hasen und rast los, natürlich nicht in Richtung seines Gebieters, sondern im rechten Winkel dazu. Dem Hundehalter, der den Grund des Davonstürmens nicht erkennen kann, bleibt nichts anderes übrig als sofort hinter seinem Hund her zu rennen, bzw. um genau zu sein, versucht er immer genau auf den Hund zuzulaufen. Nur gut dass Franz Eineindrittel mal schneller  ist als sein Hund (Anmerkung: [besser gesagt 1 1/3 mal so schnell wie der Hund]. So kann er ihn nach einem kleinen Dauerlauf einholen.

Wie weit ist der kleine Hund gelaufen, bevor ein eingeholt wird?
( Franz und der Hund haben für diese Aufgabe jeweils eine konstante Geschwindigkeit, sind zur gleichen Zeit losgerannt und es stehen auch keine Hindernisse im Weg)

eingesandt von Sascha    - vielen Dank! 

zur Lösung

 

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1. Aufgabe
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Aufgabe 1 : 
Brücke bauen

Drei Freunde kommen auf einer Wanderung an einen ziemlich tiefen, mit Wasser gefüllten Graben, den sie unbedingt überqueren müssen. Weit und breit ist natürlich keine Brücke in Sicht. Die einzige Hilfe könnte in einem kleinen Schuppen sein, in dem sich 4  Bretter befinden. Leider sind die Bretter (jedes 2,50 m lang) aber zu kurz um sie als Brücke einfach quer über den Graben zu legen. Nach längerem Grübeln hat einer der Freunde die rettende Idee und baut aus den 4 Brettern ohne weitere Hilfsmittel eine stabile Brücke auf der die Wanderer sicher und trockenen Fußes über den Graben kommen.

Wie ist er vorgegangen?

von Gudrun Schneider   - vielen Dank! 

zur Lösung

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Für die großen Denker war auch im Jahr 2003 eine Hall of FAME eingerichtet, 
bis am Jahresende

der~~~~~~~
* * * DENK-mal Superkopf * * *  
~~~~~~~~~~~~~~gekürt wurde ! 

 

Stünden der Geisteswissenschaft wie der Mathematik zwei oder drei wesentliche Gesetze zur Verfügung, dann könnte sie vorankommen. 
       G. Flaubert (1821 - 1880)

 
?     ?    ? ? ?    ?    ?
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Arbeitet und suchet, damit ihr findet und nicht in Nachbetung verfallet.
           Jakob Steiner (1796 - 1863) 
blättern
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© Karin S., Juni 2003