denk mal - Knobelaufgaben Sommermix 2002

DENK m a l
+ Runde 2003 +

mit Aufgaben aus verschiedenen Bereichen der Mathematik und unterschiedlich im Schwierigkeitsgrad,
wobei in diesem Jahr garantiert die einfacheren Aufgaben überwiegen werden.

Zur Bewertung wurde ein nachvollziehbarer Lösungsweg gefordert ;
es reichte nicht, nur die Ergebnisse anzugeben!

bitte keine Lösungen mehr einsenden, der Sommer 2003 ist vorbei

Sommer-Mix II

wie auch in den letzten Jahren gibt es über den Sommer etwas leichtere Kost, in den Monaten Juli und August gibt es nicht EINE Aufgabe, sondern jeweils 10 kleine Knobeleien. Die Gemeinsamkeit der Aufgaben ist, dass sie sich überall lösen lassen, ....im Zug, am Strand .. bei Sonnenschein oder auch bei Regen.
Es werden keine Formeln benötigt, nur ein Stück Papier , ein Stift und eine Portion Intuition und manchmal ein klein wenig Fleiß oder auch Humor.
Manche der Aufgaben haben einen "langen Bart", andere sind ein "alter Hut" und alle sind mit einfachem "Schulwissen" zu lösen.
Von den 10 August-Aufgaben sollten aber mindestens 9 Aufgaben richtig gelöst um einen smiley zu erhalten
.

Aufgabe 13 / 1: Hausnummer gesucht

Die Nummer eines Hauses ist eine zweiziffrige (durch 4 teilbare Zahl*) von der Beschaffenheit, dass die Summe der Quadrate der beiden Ziffern 100, das Produkt der beiden Ziffern 48 ist.
(*Nachtrag vom 2.8.03)

eingesandt von I. Goldschmidt - vielen Dank

Aufgabe 13 / 2: Testament

Ein Winzer vererbt seinen drei Söhnen 7 volle, 7 halbvolle und 7 leere Weinfässer. In seinem Testament hatte er bestimmt, dass jeder der drei Söhne die gleiche Menge Wein und die gleiche Anzahl Weinfässer erhalten soll.

Wie teilen die Brüder ihre Erbschaft auf?

eingesandt von I.Goldschmidt - vielen Dank

Aufgabe 13 / 3: Versuch's

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * Die nebenstehenden 25 Punkte sollen durch 8 gerade Linien verbunden werden , die in einem Zug (ohne den Stift abzusetzen) zu ziehen sind.
Wie lässt sich das machen?

eingesandt von Gerd Willberg - vielen Dank!

Aufgabe 13 / 4: Was ist das?
Arnold Schwarzenegger hat einen langen ???,
Ali Baba hat einen kurzen ???,
Madonna hat keinen ??? und
der Papst braucht ihn nicht mehr!

eingesandt von Herbert Nell - vielen Dank!

Aufgabe 13 / 5: Glockenschlag

Hört Adlerwirt und lasst euch sagen:
Die Glocke hat.... sie hat geschlagen.
Wenn ihr die Zahl zur Hälfte brecht,
Den Drittel und den Viertel recht
Dazu addiert, habt ihr Gewinn.
Es steckt das Ganz' und soviel drin,
Als laut mein unverdrossenem Mund
Verkünden wird zur nächsten Stund'

aus Peter Hebels Schatzkästlein eingesandt von Gerd Willlberg - vielen Dank!

Aufgabe 13 / 6: Kreise

Einem Quadrat mit einer Seitenlänge s ist ein Kreis einbeschrieben, Inkreis genannt, und ein zweiter Kreis umbeschrieben, Umkreis genannt.

In welchem Verhältnis stehen die Flächeninhalte des Inkreises zu dem des Umkreises?

eingesandt von I.Goldschmidt -herzlichen Dank!

Aufgabe 13 / 7: Kombinatorik und Schokolade

Man ist Mathematiklehrer/in in der 12. Klasse eines Gymnasiums.
Man hat gerade Kombinatorik auf dem Stoffplan.
Man hat eine Tafel Schokolade mit 24 Stückchen (z.B. Milka 6 x 4).
Man hat außerdem zufällig 23 Schüler im Leistungskurs Mathematik.
Außerdem möchte man auch ein Stückchen Schokolade behalten.

Lange Rede kurzer Sinn - wie oft muss man eine Tafel Schokolade brechen um aus
der 4 x 6 großen Tafel Schokolade 24 gleich große Portionen zu erhalten??

eingesandt von Herbert Nell - vielen Dank

Aufgabe 13 / 8: durch 12 teilbar

Welche ist die größte durch 12 teilbare Zahl, deren Ziffern alle verschieden sind

eingesandt von purzel - vielen Dank

Aufgabe 13 / 9: Teilungsproblem

Wenn 1/4 (Ein Viertel) von von 20 gerade 6 ist, wie groß ist dann 1/3 (ein Drittel) von 10?

eingesandt von Sascha Henze- vielen Dank!

Aufgabe 13 / 10: Dorfbevölkerung

In einem Dorf gibt es mehr junge Männer als dumme Frauen und mehr junge Frauen als dumme junge Männer.
Wie viel kluge (nicht dumme) Leute muss es mindestens in diesem Dorf geben ?
(Mädchen zählen dabei zu den jungen Frauen und Jungen zu den jungen Männern.)

eingesandt von Ilka - vielen Dank!

Herzlichen Dank an alle Einsender der Aufgaben

das waren die Juli-Aufgaben (bitte keine Lösungen mehr einschicken)

Sommer-Mix I

Aufgabe 12 / 1: abcdefgh(1)

a + b = c - d = e * f = g / h

Löse folgende Gleichung unter einmaliger Verwendung der Ziffern 1 bis 9 (es gibt also keine 0, und jede Ziffer darf nur einmal vorkommen):

eingesandt von Herbert Nell - vielen Dank

Aufgabe 12 / 2: abcdefgh(2)

a + b = c - d = e * f = g / h

Finde zwei weitere Lösungen für obige Gleichung unter einmaliger Verwendung von 9 verschiedenen Ziffern (es müssen also nur 9 der 10 Ziffern verwendet werden):

eingesandt von Herbert Nell - vielen Dank

Aufgabe 12 / 3: abcdefgh(3)

a + b = c - d = e * f = g / h

Finde die eindeutige Lösung für obige Gleichung unter
einmaliger Verwendung aller Ziffern von 0 - 9:

eingesandt von Herbert Nell - vielen Dank!

Aufgabe 12 / 4: Wer mit Wem?

4 verheiratete Ehepaare besichtigen eine Wurstfabrik, und jeder der acht
Personen konnte sich vom vorzüglichen Geschmack der gekochten,
geräucherten, gepökelten oder sonst wie verfeinerten Wurstwaren
überzeugen. Am Ende gab es niemanden, der von sich behaupten konnte, er
hätte keine der Wurstspezialitäten probiert.
Doch wie viele Würstchen wurden verzehrt? Klar war, dass die Männer
insgesamt 22 Würstchen aßen, wobei Herr Meier dreimal so viele Würstchen
verputzte wie seine Frau. Katrin aß ein Würstchen weniger als Karin, die
wiederum nur die Hälfte von Karina, Herr Maier aß doppelt so viele
Würstchen wie seine Frau, eine Frau aß genauso viele Würstchen wie zwei
andere Frauen, Herr Mayr und seine Frau aßen gleichviel Würstchen,
während Herr Meyer sogar viermal mehr Würstchen verdrückte, als sich
seine Frau einverleibte. Im Übrigen aßen 3 Personen die gleiche Anzahl
an Würstchen!

Mit wem ist Katja verheiratet??

eingesandt von Herbert Nell - vielen Dank!

Aufgabe 12 / 5: Nürburgring

Nachdem auf dem Nürburgring Ausbesserungsarbeiten am Straßenbelag vorgenommen wurden, soll ein Rennauto vorsichtig eine Testrunde mit der Geschwindigkeit 20 km/h fahren. Da während dieser Runde keine Probleme auftauchten, erhält der Fahrer die Anweisung, die nächste Runde etwas schneller zu fahren, und zwar so, dass er über beide Runden zusammen durchschnittlich exakt 40 km/h gefahren ist.
Wie schnell muss das Auto fahren, um diesen Schnitt zu erreichen?

eingesandt von Steffi Mahlberg - vielen Dank!

Aufgabe 12 / 6: Winkel im Quader

In welchem Winkel stehen die beiden roten Linien zueinander, die beide
Würfelseiten diagonal zerteilen?

eingesandt von Herbert Nell -herzlichen Dank!

Aufgabe 12 / 7: Gefahr im Auto

1. Du sitzt am Steuer eines Autos und hältst eine konstante Geschwindigkeit.
2. Auf Deiner linken Seite befindet sich ein Abhang.
3. Auf Deiner rechten Seite befindet sich ein Feuerwehrauto und fährt fast so schnell wie Du, Du kannst es aber nicht (!) überholen.
4. Vor Dir reitet ein Schwein, das eindeutig größer ist als dein Auto.
5. Dich verfolgt ein Hubschrauber auf Bodenhöhe.
6. Das Schwein und der Hubschrauber haben exakt Deine Geschwindigkeit.

Was unternimmst Du, um dieser Situation gefahrlos zu entkommen???

eingesandt von Herbert Nell - vielen Dank

Aufgabe 12 / 8: Ziffern-Parade:

Sechs Ziffern (eine Zahl), marschierten hintereinander auf der Straße in einer Parade.
Die erste Ziffer ein "Neuner" stolperte, und konnte als die anderen Ziffern
zügig vorbeimarschierten, sich mit Mühe hinter der letzten Ziffer wieder anreihen.
Doch jetzt bestand die Zahl nur mehr aus einem Viertel ihres ursprünglichen Wertes.

Welchen Wert hatte die ursprüngliche Zahl?

eingesandt von purzel - vielen Dank

Aufgabe 12 / 9: Fußballschuhe

Christian, der zur Fußballmannschaft der Schule gehört, schafft Ordnung im Schrank für
Fußballschuhe. Er weiß, dass einige Schuhe zum Schuhmacher gebracht worden sind.

Er stellt fest, dass die Schuhe verschiedene Größen haben; nämlich 37, 38, 39, 40.
6 Paare sind ordnungsgemäß zusammengebunden, das sind Schuhe jeder Größe. Die meisten sind von der Größe 38. Von den außerdem vorhandenen 5 rechten Schuhen gibt es nur in der Größe 38 keine; die meisten sind in der Größe 39. Die noch vorhandenen 8 linken Schuhe gehören zu jeder Größe, am meisten ist die Größe 40, am wenigsten die Größe 37.
a) Wie viele Schuhe von jeder Größe besitzt die Mannschaft?
b) Wie viele Schuhe in welcher Größe sind mindestens beim Schuhmacher?Nachtrag vom 11.7.03: die Angabe zu den rechten Schuhen wurde konkretisiert und die Frage b um das Wort "mindestens" ergänzt.

eingesandt von Sebastian Wolf- vielen Dank!

Aufgabe 12 / 10: Römer Einmaleins

Folgende Aufgabe ist zu ergründen.

Da sich die alten Römer aufgrund der Unkenntnis arabischer Zahlen bekanntlich mit dem Multiplizieren schwerer taten als heute nötig, entwickelten sie ein System, das es ihnen ermöglichte, alle Ergebnisse des kleine Einmaleins, auf die Multiplikationsreihen von 1-5 mit
anschließender Addition zu reduzieren.
Die Finger der menschlichen Hand boten sich zu folgendem System an:
Die kleinen Finger standen jeweils für die Zahl VI
Die Ringfinger standen für VII
Die Mittelfinger für VIII
Die beiden Zeigefinger für IX
und beide Daumen standen für X

wollte man beispielsweise eine Multiplikation ausführen, die außerhalb der 1er, 2er, 3er, 4er oder 5er Reihe lag beispielsweise

6 x 8 = ?

ging der Römer wie folgt vor ;-)))

er berührte mit dem kleinen linken Finger (IV) den Mittelfinger der rechten Hand (VIII) so, dass beide Daumen nach oben zeigten und sich eine durchgehende Fingerlinie zwischen kleinem und Mittelfinger ergab.

Über dieser Linie befanden sich dann links 4 Finger und rechts noch 2 Finger. Da 2 x 4 eine Multiplikation war, die er beherrschte konnte unser Römer, bereits die letzte Ziffer des zu errechnenden Produkts ermitteln. Hatte er diese Übung absolviert, hatten bereits 6 Finger zur
Rechnung beigetragen, die 4 Finger die Übrig blieben, Zählte er und setzte sie vor die eben ausmultiplizierte 8 und erhielt 48 !!!!!

Beweise oder zeige die Zufälligkeit jenes Rechensystem, die das kleine Einmaleins bis 100 auf auf nur 5 Einmalseinsreihen reduziert!!!

eingesandt von Herbert Nell - vielen Dank!

Herzlichen Dank an alle Einsender der Aufgaben

Für die großen Denker war auch im Jahr 2003 eine eingerichtet,
bis am Jahresende

der

* * * * * *

gekürt wurde !

Stünden der Geisteswissenschaft wie der Mathematik zwei oder drei wesentliche Gesetze zur Verfügung, dann könnte sie vorankommen.

G. Flaubert (1821 - 1880)

Arbeitet und suchet, damit ihr findet und nicht in Nachbetung verfallet.

Jakob Steiner (1796 - 1863)

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