- Es waren 336 Buchseiten notwendig (8!/120)
- Auf Seite 159, Spalte 3, Zeile 27 (lfd. Nr. 19047) stand DGCFEBAH
- Das Wort EFGHDCBA hatte die laufende Nummer 23640
und stand auf Seite 197, Spalte 4, Zeile 30 (letztes "Wort")
Als Beispiel zur Bearbeitung die Lösung von Sven Redecker:
Teil 1:
Die Anzahl der Permutationen einer achtelementigen Menge beträgt
8! = 40320. Da nun auf eine Seite
4 * 30 = 120 Zeilen Platz haben, werden insgesamt
40320 : 120 = 336 Seiten benötigt.
Teil 2:
Welches "Wort" steht auf Seite 159 in der Spalte 3 Zeile 27?
 |
|
|
|
| Für alle Kombinationen, die mit A
beginnen gibt es 7!=5040 Möglichkeiten, analog für Kombinationen mit den anderen Buchstaben. Da 120 Möglichkeiten auf einer Seite stehen, gilt folgende Verteilung: |
|||
| A : Seite 1 - 42 B : Seite 43 - 84 C : Seite 85 - 126 D : Seite 127 - 168 E : Seite 169 - 210 F : Seite 211 - 252 G : Seite 253 - 294 H : Seite 295 - 336 |
|||
| Also fängt das
gesucht Wort auf der 159. Seite mit D an. Nun wird die Tabelle für die ersten beiden Buchstaben erweitert, gemäß der Feststellung, das es für 6 Buchstaben 6!=720 Möglichkeiten gibt: |
|||
| DA : Seite 127 - 132 DB : Seite 133 - 138 DC : Seite 139 - 144 DE : Seite 145 - 150 DF : Seite 151 - 156 DG : Seite 157 - 162 DH : Seite 163 - 168 |
|||
| Also fängt das gesucht Wort auf der 159. Seite mit DG an. | |||
| DGA : Seite 157 DGB : Seite 158 DGC : Seite 159 DGE : Seite 160 DGF : Seite 161 DGH : Seite 162 |
|||
| Also fängt das
gesucht Wort auf der 159. Seite mit DGC an. (an dieser Stelle wird klar, dass auf einer Seite alle Wörter in den ersten drei Buchstaben übereinstimmen und dass auch alle Wörter mit diesen drei Buchstaben auf einer Seite sind) Nun ist das vierte Wort von unten in der dritten Spalte das 87.-ste Wort auf der Seite. |
|||
| DGCA : Nr. 1 - 24 auf Seite 159 DGCB : Nr. 25 - 48 auf Seite 159 DGCE : Nr. 49 - 72 auf Seite 159 DGCF : Nr. 73 - 96 auf Seite 159 DGCH : Nr. 97 - 120 auf Seite 159 |
|||
| Also fängt das 87. Wort auf der 159. Seite mit DGCF an. | |||
| DGCFA : Nr. 73 - 78 auf Seite 159 DGCFB : Nr. 79 - 84 auf Seite 159 DGCFE : Nr. 85 - 90 auf Seite 159 DGCFH : Nr. 91 - 96 auf Seite 159 |
|||
| Also fängt das 87. Wort auf der 159. Seite mit DGCFE an. | |||
| DGCFEA : Nr. 85-86 auf Seite 159 DGCFEB : Nr. 87-88 auf Seite 159 DGCFEH : Nr. 89-90 auf Seite 159 |
|||
| Also fängt das 87. Wort auf der 159. Seite mit DGCFEB an. | |||
| DGCFEBAH : Nr.
87 auf Seite 159 DGCFEBHA : Nr. 88 auf Seite 159 |
|||
| Also ist DGCFEBAH das gesuchte Wort. | |||
|
|
|
|
Teil 3:
Mit obigen Bemerkungen erhält man:
Alle Wörter mit E stehen auf den Seiten 169 - 210.
Alle Wörter mit EF stehen auf den Seiten 193 - 198.
Alle Wörter mit EFG stehen auf der Seite 197.
Nun ist der Rest des Wortes HDCBA absteigend sortiert, also muss
das Wort EFGHDCBA das letzte Wort der Seite 197 sein.
Johann Moll hat eine Lösung mit EXCEL-Formeln (ohne Programmierung) bereitgestellt:
Einerseits kann man jede beliebige Buchstabenkombination eingeben und erhält sofort ihre Position mit Seite, Spalte Zeile, andererseits kann man beliebig Seite, Spalte und Zeile eingeben und erhält sofort die Buchstabenkombination.
und
Burkart Venzke
lässt neben seiner rechnerischen Lösung das gesamte Abbebuch noch einmal aufleben:
