Für diese einfache Aufgabe gibt es nur eine Variante, ich habe mich für den
Lösungsweg von Herbert Nell entschieden:
10 K = a*10 + b
5 (K - 0,5) = b*10 + a
zwei Gleichungen mit drei Unbekannten, wäre da nicht die Randbedingung, dass die
beiden Verkaufssumme "umgedrehte" Ziffern hat. Es folgen 2 - 3 logische
Schlussfolgerungen, um das Ausprobieren in Grenzen zu halten.
- Der Preis der 5 Küken muß geradzahlig (10-99) sein, ist aber um 2,5 Euro
gemindert im Vergleich zu ersten Verkaufspreis.
==> Der Einzelpreis liegt zwischen 2,0 und 9,4 EURO
==> hat also eine gerade Kommazahl.
- Daraus folgt ein möglicher Preis für die ersten Küken von:
==> Stückpreis: mindestens 2,5 und höchstens 9,9 Euro
==> hat also eine ungerade Kommazahl.
- Die Summe beider Verkäufe ist durch 11 teilbar - 11(a+b)
Lösung:
Nach Ausklammern und Addieren ergibt sich eine Gleichung mit 2 (bzw. 3)
Unbekannten, die zum Ausprobieren genügt.
| 15 K - 2,5 = 11 (a+b) = 11 x
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|X ist Ganzzahl und liegt zwischen 1 und 17 |
| 15 K = 11x + 2,5 |
|*10 damit 15K ganzzahlig wird |
| 15*10 K = 110x + 25 |
|15*10 K = 15 * K(2) |
| 15 K(2) = 110x + 25 |
|alles durch 5 |
| 3 K(2) = 110x/5 + 5 |
|rechte Gleichungshälfte muß durch 3 teilbar
sein |
| 3 K(2) = 22x + 5 |
|gilt nur für x=1-4-7-10-13-16 |
6 mal ausprobieren:
Stückpreis der ersten Küken: 90 Cent, 3,1 Euro, 5,3 Euro, 7,5 Euro, 9,7 Euro
danach testen:
90 Cent scheidet aus (hätte eigentlich gar nicht als mögliche Lösung
erscheinen dürfen - dachte ich hätte es ausgeschlossen)
3,1 * 10 = 31 EURO
(3,1 - 0,5) * 5 = 13 EURO q.e.d.
Der Rest passt nicht, somit gehe ich von einem eindeutigen Ergebnis
aus.
Die Bäuerin erhielt für die ersten 10 Küken 3,10 Euro pro Stück und für
die restlichen 5 dann 2,60 Euro pro Stück. Erste Verkaufssumme also 31 Euro,
zweite Verkaufssumme 13 Euro !
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