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Die Summe 25 kann aus den Zahlen 1, 2 und 3 mit 65 Kombinationen, wobei
beliebige Wiederholungen von 1, 2 und 3 zulässig sind, gebildet werden. Wenn
zusätzlich die Reihenfolge von 1,2 und 3 berücksichtigt werden soll, dann
errechnet sich dies folgendermaßen:
| Kombinationsanzahl = |
(Schrittanzahl) !
[(Wiederholung. von 3) ! * (Wiederholung. von 2) ! * (Wiederholung. von 1) ! ] |
(Hierbei bezeichnet das ! die mathematische Rechenoperation Fakultät.)
| also: |
Anzahl der Kombinationen |
333333331
|
9! / ( 8! * 1!) |
= 9 |
333333322
3333333211
33333331111
|
9! / ( 7! * 2!)
10! / ( 7! * 1! * 2!)
11! / ( 7! * 4!) |
=36
=360
=330 |
3333332221
33333322111
333333211111
3333331111111
|
10! / ( 6! * 3! * 1!)
11! / ( 6! * 2! * 3!)
12! / ( 6! * 1! * 5!) |
= 840
= 4620
= 5544 |
3333322222
33333222211
333332221111
3333322111111
33333211111111
333331111111111
: : :
: : :
3322222111111111
: : :
: : :
322222222222
3222222222211
32222222221111
322222222111111
3222222211111111
32222221111111111
322222111111111111
3222211111111111111
32221111111111111111
322111111111111111111
3211111111111111111111
31111111111111111111111
:: |
::
::
::
::
16! / (2! * 5! * 9!)
12! / (1! * 11!)
|
::
::
::
::
::
= 240240
häufigste
Schrittsumme
= 12 |
2222222222221
::
|
13! / (12! * 1!)
::
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=13
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| 1111111111111111111111111 |
25! / 25! |
=1 |
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Die Gesamtsumme der möglichen Schrittfolgen errechnet
sich somit
2.555.757 .
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