Sei x die Anzahl der Schafe. Wenn bei Paarweisen (3er, 4er, 5er-Gruppen)
immer ein Schaf übrig bleibt heißt das:
x = 2*a+1;
x = 3*b+1;
x = 4*c+1;
x = 5*d+1;
Jetzt schauen wir uns die Primfaktoren der Gruppen an und finden:
x = (2*3*2*5)*e + 1 -> x = 60*e+1;
Es bleiben somit noch folgende Zahlen übrig: 61, 121, 181, ..., 481 < 500
Am 5. Tag (6 Tiere) bleibt auch 1 Tier übrig, da die Faktoren 3 und 2 bereits verwendet wurden.
Am 6. Tag (7 Tiere) müssten es dann schon 421 Tiere sein (damit 1 übrig bleibt). 421 ist allerdings prim, so dass es als Lösung nicht in Frage kommt.
Auch weitere Zahlen der Form x = 420*f+1 bieten keine Lösung, da sie größer als 500 sind.
Somit sind die Zahlen von 61, ..., 481 auf ihre Teilbarkeit durch 7 zu untersuchen. Die einzige Zahl, die das erfüllt ist die 301 (7* 43).
Daraus folgt: der Schäfer hat 301 Schafe
