DENK m a l   2003:  des Rätsels Lösung 


  Lösung der 21. Aufgabe   vom 1.12.2003

 

 

die Lösung von Lutz Locker:

für die Aufgabe soll vorausgesetzt werden, dass der Innkreisradius und das Längenraster korrekt ist.
Ich nehme an das die Angabe des Abstandes von innerem zu äußerem Kreis mit 77,5 mm ebenfalls korrekt ist.
Beim Befahren der Weiche ändert sich nach der Hälfte des Längenrasters (= 180 mm) die Krümmung des Bogens.
Daraus kann ich den Winkel des Bogenstücks errechnen.

 
schienen
Ich zeichne in obiger Skizze nur die Mittellinie der Schienen um die Darstellung zu vereinfachen.
Für den Winkel des Bogenstücks der Weiche errechne ich also 180 / (360 + 77,5) = sin a mit a = 24,295°
Die gerade Verlängerung des Bogenstücks entspricht der Tangente an beide Bogenstücke. Die Länge der
Tangente wird noch wichtig für die Bestimmung des langen geraden Schienenstücks.
Die Tangente trifft die Senkrechte auf beide Schienenstränge am Ende des Längenrasters bei folgendem Punkt.
Siehe hierzu auch obige Skizze: 437,5 / c = cos a also c = 437,5 / 0,911439 = 480,01 mm. Damit bestimme ich
den Abstand von "Mittellinie äußerer Kreis" zu "Treffpunkt" mit 480,01 - (360 + 77,5) = 42,51 mm.

Mit diesem Abstand von 42,51 mm bestimme ich den Parallelabstand der Schienenstränge.
Es gilt: a/42,51 = cos a also a = 38,745 mm
für a' gilt: a' / (42,51 - a'') = cos a ( Abstände a' und a'' sind in beiden Kreisen gleichen)
also: a' / (42,51 - a' ) = cos a ausgerechnet: a' = 42,51 cos a / ( 1 + cos a ) daraus folgt a' = 20,27 mm
Dieser Abstand entspricht der halben Schienenbreite, also Schienenbreite = 2 x 20,27 mm = 40,54 mm

Es bleibt noch die Bestimmung der Länge der geraden Stücke. Hierzu errechne ich das Stückchen x in obiger Skizze.
x/a' = tan a also x = 9,15 mm. Dieses Stückchen ist von der Gesamtlänge der bezeichneten Tangente abzuziehen.
Gesamtlänge des Tangentenstücks X =180 / sin(90° - a) = 197,499 mm
Tangentenstück X abzüglich x ergibt 197,499 - 9,15 = 188,33964 mm
Dies ist die Länge des längeren geraden Schienenstücks und 360 - 188,33964 = 171,66 mm ist die Länge des
kürzeren Schienenstücks.
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Lösung der Bahngleis-Geometrie vom Autor Dietmar Viertel

Seien

  • formel
  • formel
  • formel
  • formel

Dann kann man diese Bestimmungsgleichungen aufstellen:

formel

formel

Die 2. in die erste eingesetzt ergibt

formel

 
 

 

 

formel

 

d.h. formel ist unabhängig von    formel. Mit ein bisschen Numerik  ergibt sich   formel.

Für   formelmm errechnet sich dann noch   formelmm.

Nachtrag

formel kann  exakt angegeben werden:

formel

Und damit wird auch formel (Parallelabstand) exakt:

formel

Und aus   formel   folgt ( formel ist das rote gerade Stück, das von formel ausgeht)

formel

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Lösung von Rolf Richberg als pdf-Dokument
(zu öffnen mit dem frei verfügbaren Acrobat-Reader)

 

Auswertung:

eingegangene Lösungen richtige Lösungen falsche Lösungen
 c a b
Bemerkungen : a+b=c

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aktuelle Aufgabe 21. Aufgabe Hall of FAME
 

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Das ist der ganze Jammer:
die Dummen sind so sicher und die Gescheiten so im Zweifel.
      Helmut Schmidt 
 
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© Karin S., Dezember 2003