für die Aufgabe soll vorausgesetzt werden, dass der Innkreisradius und das
Längenraster korrekt ist.
Ich nehme an das die Angabe des Abstandes von innerem zu äußerem Kreis mit 77,5
mm ebenfalls korrekt ist.
Beim Befahren der Weiche ändert sich nach der Hälfte des Längenrasters (= 180
mm) die Krümmung des Bogens.
Daraus kann ich den Winkel des Bogenstücks errechnen.
Für den Winkel des Bogenstücks der Weiche errechne ich also 180 / (360 + 77,5) = sin a mit a = 24,295°
Die gerade Verlängerung des Bogenstücks entspricht der Tangente an beide Bogenstücke. Die Länge der
Tangente wird noch wichtig für die Bestimmung des langen geraden Schienenstücks.
Die Tangente trifft die Senkrechte auf beide Schienenstränge am Ende des Längenrasters bei folgendem Punkt.
Siehe hierzu auch obige Skizze: 437,5 / c = cos a also c = 437,5 / 0,911439 = 480,01 mm. Damit bestimme ich
den Abstand von "Mittellinie äußerer Kreis" zu "Treffpunkt" mit 480,01 - (360 + 77,5) = 42,51 mm.
Mit diesem Abstand von 42,51 mm bestimme ich den Parallelabstand der Schienenstränge.
Es gilt: a/42,51 = cos a also a = 38,745 mm
für a' gilt: a' / (42,51 - a'') = cos a ( Abstände a' und a'' sind in beiden Kreisen gleichen)
also: a' / (42,51 - a' ) = cos a ausgerechnet: a' = 42,51 cos a / ( 1 + cos a ) daraus folgt a' = 20,27 mm
Dieser Abstand entspricht der halben Schienenbreite, also Schienenbreite = 2 x 20,27 mm = 40,54 mm
Es bleibt noch die Bestimmung der Länge der geraden Stücke. Hierzu errechne ich das Stückchen x in obiger Skizze.
x/a' = tan a also x = 9,15 mm. Dieses Stückchen ist von der Gesamtlänge der bezeichneten Tangente abzuziehen.
Gesamtlänge des Tangentenstücks X =180 / sin(90° - a) = 197,499 mm
Tangentenstück X abzüglich x ergibt 197,499 - 9,15 = 188,33964 mm
Dies ist die Länge des längeren geraden Schienenstücks und 360 - 188,33964 = 171,66 mm ist die Länge des
kürzeren Schienenstücks.
Lösung der Bahngleis-Geometrie vom Autor Dietmar Viertel
Seien
Dann kann man diese Bestimmungsgleichungen aufstellen:
Die 2. in die erste eingesetzt ergibt
d.h.
ist
unabhängig von
.
Mit ein bisschen Numerik ergibt sich
.
Für
mm
errechnet sich dann noch
mm.
Nachtrag
kann
exakt angegeben werden:
Und damit wird auch
(Parallelabstand)
exakt:
Und aus
folgt
(
ist das rote gerade Stück, das von
ausgeht)
Lösung von Rolf Richberg als pdf-Dokument
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