DENK m a l   2004:  des Rätsels Lösung 

  Lösung der 3. Aufgabe   vom 3.4. 2004:     Ostereier teilen
 

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als 1. Beispiel die Lösung von Günter Mews :
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Vereinfachung: A = Achim; B = Bernd; C = Chris; D = David; E = Enno
  1. Folgerung:
    da A = E und D + E =12 kann A Höchstens 12 sein.
  2. Folgerung:
    da A + B =14 ist muss B mindestens 2 sein.
  3. Folgerung:
    da B + C = 20 kann C höchstens 18 sein.
  4. Folgerung:
    da am Schluss alle die gleiche Anzahl Eier haben, muss die Summe durch 5 teilbar sein.
  5. Folgerung:
    die Summe der Eier muss durch 5 teilbar sein und B + C + D muss durch 3 teilbar sein.
A B C D E Summe
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
 2
1		 2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13		 18
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7		 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11		 12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1		 44
43
42
41
40
39
38
37
36
35
34
33
Nur die Verteilung A = 8; B = 6; C = 14; D = 4; E = 8   erfüllt alle Bedingungen.
Da    B + C + D = 24 und 24 /3 = 8 folgt: jetzt haben auch B, C und D je 8 Eier.
 

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Lösung von Roland Koppenberger:
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A, B, C, D bzw. E bezeichne jeweils die Anzahl der Eier, die Achim, Bernd, Chris, David bzw. Enno gefunden hat.
Wir wissen, dass A + B = 14, B + C = 20, C + D = 18 und D + A = 12 (weil A = E). Die doppelte Summe 2X aller Ostereier ergibt sich, wenn wir die vier Gleichungen addieren und noch 2A hinzufügen, die Summe X aller Ostereier ergibt sich durch Halbieren: X = 32+A.
Jetzt kommt der Spaß mit dem Zusammenlegen und Neuaufteilen der Eier. Das betrachten wir am besten in Form einer Tabelle:

Schritt

Personen

Zusammenlegen und Neuaufteilen

Anzahl der Eier

Achim

Bernd

Chris

David

Enno

0

 

 

A

B

C

D

A

1

B, C, D

B+C+D = 3R

A

R

R

R

A

2

C, D, E

C+D+E = 3S

A

R

S

S

S

3

A, D, E

A+D+E = 3T

T

R

S

T

T

4

A, B, E

A+B+E = 3U

U

U

S

T

U

5

A, B, C

A+B+C = 3V

V

V

V

T

U

Die Summe X aller Ostereier ändert sich durch das Zusammenlegen und Neuaufteilen nicht. Nach Schritt 5 haben alle fünf Personen gleich viele Eier, also T = U = V = X/5. Da U = T, muss nach Schritt 4 gelten S = X/5, damit nach Schritt 3 also R = X/5 und nach Schritt 2 somit A = X/5.
Das Lösen der Gleichungen X = 32+A und A = X/5 ergibt schließlich X = 40, A = 8, B = 6, C = 14, D = 4 und E = 8.

Nach dem Eiersuchen lag somit folgende Eierverteilung vor:

Achim Bernd Chris David Enno Summe
8 6 14 4 8 40

 

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Anmerkung von W.Riffelmacher:
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Also ist die richtige Lösung a=8, b=6, c=14, d=4 und e=8. Dann funktioniert es auch mit dem Zusammenlegen und Aufteilen der Eier. Nach dem ersten Aufteilen hat ja jedes Kind dann schon 8 Eier, so dass sich fortan nur noch die Farbe ändern kann.


 

Auswertung:

eingegangene Lösungen richtige Lösungen falsche Lösungen
70 67 3
Bemerkungen : eine mathematische "Fingerübung"

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aktuelle Aufgabe 3. Aufgabe Hall of FAME
 

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Das ist der ganze Jammer:
die Dummen sind so sicher und die Gescheiten so im Zweifel.
      Helmut Schmidt 
  
<^>
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 "blättern"

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© Karin S., April 2004