die Antwort auf de Frage aller Fragen: 42 (m2 Fläche, für die Grassamen besorgt werden muss)
Beispiellösung 1 von Roland Koppenberger:
Die folgenden Ausführungen beziehen sich auf nebenstehende maßstabsgetreue Abbildung der Gartenfläche.
Wir kennen folgende Strecken:
Aus Symmetriegründen ergibt sich für
Die Höhe h des Trapezes lässt sich über das rechtwinkelige Dreieck BCF ermitteln:
Nun nutzen wir den Strahlensatz und berechnen u, die Höhe des blauen Dreiecks:
Als Ergebnis erhalten wir u = 7,5 m und folglich
v = 2,1 m
(wegen : h = u + v). Die Fläche des roten und blauen Dreiecks lässt nun leicht berechnen:
Die Fläche des Trapez ABCD beträgt :
Die gesuchte Fläche (ADM + BCM) ergibt sich nun als Differenz und beträgt 42 m².
Hans-Christian Scherzer hat die Winkel mit einbezogen um die Lösung zu finden und demonstriert mit seiner Lösung, dass man mathematische Sachverhalte auch ohne Formeleditor in reinem ASCII darlegen kann:
Die Höhe eines gleichschenkligen Trapezes mit den parallelen Seiten a und c
sowie den Schrägseiten b ist nach Pythagoras:
h = sqrt ( b² - ( ( a - c ) / 2 )² )
Der Winkel, den die Diagonale zur Grundlinie bildet ist
phi = arctan ( h / ( ( a + c ) / 2 ) )
Also ist die Höhe des Rosendreiecks
hr = tan ( phi ) * a / 2
oder vereinfacht
hr = h * a / ( a + c )
und damit die Höhe des Steingartendreiecks
hs = h - hr
Für die Flächen ergibt sich
Ar = ( a * hr ) / 2
As = ( c * hs ) / 2
Und weil die Fläche des Trapezes
At = h * ( a + c ) / 2
ist die gesuchte Fläche der beiden Rasendreiecke
A = At - ( Ar + As )
oder vereinfacht
A = ( a * hs + c * hr ) / 2
Im besonderen Fall mit a = 20, b = 12 und c = 5.6 ist also
h = 9.6
hr = 7,5
hs = 2,1
und Tim muss Grassamen für 42 m² kaufen.
Lösungsweg 3 von mathefifi im pdf-Format (benötigt den frei verfügbaren "Acrobat-Reader")
| Es gibt eine Theorie, die besagt, wenn jemals irgendwer genau
herausfindet, wozu das Universum da ist und warum es da ist, dann
verschwindet es auf der Stelle und wird durch noch etwas Bizarreres und
Unbegreiflicheres ersetzt. - Es gibt eine andere Theorie, nach der das
schon passiert ist. Douglas Adams (1952 - 2001) |
