Das Schaf wird zweifach angebunden:
1. An einen Pflock, der im Mittelpunkt des Kreises gesetzt wird, der sich aus der Ergänzung des Halbkreises ergibt.
2. An eine zwischen zwei weiteren Pflöcken gespannte Leine, die parallel zur geraden Seite des Halbkreises liegt. Auf der gespannten Leine gleitet der Ring mit der Leine, an der das Schaf das zweite mal angebunden wird.
Die Zeichnungen erläutern das Prinzip und die Anordnung.
Lösungsweg:
So anzubinden, dass eine Kreisfläche erreicht wird, ist einfach: Ein Pflock, die Seillänge ergibt den Radius des Kreises. Um den Kreis auf einen Halbkreis einzuschränken, muss eine gerade Begrenzung geschaffen werden. Eine gerade Begrenzung erhält man, wenn man das “feste“ Ende der Anbindungsleine an einer Geraden, also z. B. an einer gespannten Leine, gleiten lassen kann. Mit dem vorhandenen Ring lässt sich das gut machen. Die optimalen Abmessungen ergeben sich aus der Grösse des vorgegebenen Halbkreises.
Mengentheoretisch ausgedrückt:
Die Kreisfläche geschnitten mit dem Oval ergibt den Halbkreis.
Eine Illustration von Elmar Gottfried:
grün: Grasfläche, violett Blumenbeete, c = a = r ; b= 2r
Varianten:
von Erwin Koller
Vom unendlich langen Seil schneide ich so viel ab, dass ich das Springschaf an einem Ende an Pflock 1 anbinden kann. Damit das arme Tier nicht mit einer Schlinge um den Hals gequält wird, steuere ich aus meinem Besitz ein nettes kleines Halsband bei. An diesem befestige ich das andere Ende des Seiles so, dass das Schaf exakt eine Kreisfläche mit dem Radius des halbkreisförmigen Rasenstückes abweiden könnte. Am Halsband befestige ich nun noch den Ring aus Professor Stupidiotik´s Keller und ziehe durch diesen den Rest des unendlich langen Seiles. Die Enden desselben binde ich an den irgendwo im Unendlichen eingeschlagenen Pflöcken so fest, dass sich das Schaf nur mehr in der x-Richtung bis zum Durchmesser des Halbkreises bewegen kann. Sollte jemand die Meinung vertreten dass dadurch keine exakte Gerade entsteht, muss ich dagegenhalten, dass dies im Toleranzbereich gegeben durch die Zungenlänge des Schafes liegt.natürlich gibt es auch bei dieser Aufgabe ein paar Details, die in der Praxis Probleme verursachen können:
Andreas Nagel
1.) Die Reibungszahl des Ringes auf dem Seil wurde
nicht angegeben, sie sollte Null sein. Sonst kann das Springschaf die Ecken
des Beetes nicht erreichen. Besser wäre eine lose Rolle anstelle des Ringes.
.
2.) Auf den Ring wirken die beiden Seilkräfte und die vom Schaf quer zum
Führungsseil
ausgeübte Zugkraft F > 0. Der Ring kann dann nur im Gleichgewicht sein, wenn
die beiden Führungsseilstücke einen Winkel < 180 einschließen. Mit anderen
Worten: ein geradlinig mit endlicher Kraft gespanntes Seil ist nur möglich,
wenn das Schaf nicht zur Seite zieht.
3.) Zieht das Schaf an jeder Stelle mit der gleichen Kraft senkrecht zum
Durchmesser,
dann verlängert sich das Seil zwischen den Pfosten, denn ein Seil mit
unendlichem
Elastizitätsmodul gibt es nicht. Interessanterweise ist diese Verlängerung
bei gleicher Zugkraft des Schafs konstant, unabhängig von der Position des
Gleitrings. Die „Freßgrenze“ ist dann keine Gerade, sondern ein in erster
Näherung ein Ellipsenbogen (Gärtnerkonstruktion der Ellipse)
Helmut Brodhuhn
Ich weiß zwar nicht, wie der Herr Professor in seinem sicherlich nicht unendlich großem Keller ein unendlich(!!!) langes Seil unterbringen konnte; ich gehe aber einmal davon aus, dass es ihm irgendwie doch gelungen ist.
Peter Becker: Warum um Himmels Willen hast Du ein unendlich langes Seil vorgeben? Das bringt doch unendlich Probleme: 1. Den Ring "fädele man über ein Stück des Seils, das ..." Zum Einfädeln, bräuchte man aber das Ende des Seil. Das aber ist unendlich. Oder man muss den Ring aufsägen und nach dem Überstülpen über das Seil wieder zulöten. 2. Ein unendlich langes Seil hätte auch ein unendliches Volumen und würde damit das ganze Universum ausfüllen. Wo bleibt da noch Platz für die herrlichen Blumen, ganz zu schweigen von Schaf und Professor? 3. Wenn man, um Punkt 2 zu lösen, das Seil unendlich dünn machen würde, wie stünde es dann mit der Reißfestigkeit? Probleme über Probleme. Hättest Du die Länge des Seils nicht auf z.B. das zehnfache des Halbkreisradius beschränken können? *seufz*
