wie einige andere Mitstreiter auch, hatte Rolf Richberg die zündende Idee und hat die mittleren Bären zum Maß der Dinge gemacht und sich somit viel "probieren" erspart:
Claus kaufte 6 Bären mehr als Santa.
Begründung:
Kauft Santa m mittlere Bären zum Preis von p Cents das Stück, so ergibt sich
folgende Gleichung:
(m + 1)(p − 20)
+ m p + (m − 1)(p + 20) = 2867,
d.h.
(1) m p = 969.
Da Santa am dritten Tag immer noch m − 1 Bären kauft, ist m eine natürliche Zahl
> 2.
Da ”jede Größe der Bären eine gewisse Menge Cents kostet”, also weniger als
einen Euro (meine Interpretation!), haben wir
1 < p < 99,
nach (1)
somit
969/99 < m <
969/20,
d.h.
9 < m < 48.
Nun ist m lt. Gleichung (1) aber
Teiler von 969
= 3 · 17 · 19,
was nur die Möglichkeiten
m = 17
und
m = 19 zulässt.
Santa kauft daher entweder 17 oder 19 mittlere Bären,
d.h.
18 + 17 + 16 =
51
oder
20 + 19 + 18 =
57
Bären insgesamt.
Alles bisher Gesagte gilt ganz genau so für den Einkauf von Claus. Nur die Tage,
an denen die beiden die diversen Bärengrößen kaufen, sind verschieden.
Auch Claus kauft daher entweder 17 oder 19 mittlere Bären, also 51 oder 57 Bären
insgesamt.
Da er mehr Bären kauft als Santa, müssen es genau 57 − 51 = 6 Bären mehr sein.
Bemerkung: von Franjo:
Wenn Claus jedoch „erfolgreicher“ war, hat er offenbar nur 31 Cent für einen kleinen Bären berappen müssen, Santa jedoch 6 Cent mehr.
(Kein großer Preisunterschied? Immerhin fast 20 Prozent mehr!)
Und somit hat Claus 18 große, 19 mittlere und 20 kleine Bären erstanden, sechs
mehr als Santa, der nur 18 kleine, 17 mittlere und 16 große Bären für seine
28,67 Euro erwerben konnte.
Einzeln betrachtet hat die Gleichung (1) zwar noch eine weitere Lösung , aber
mit einem deutlich abweichenden Preis .
