Aufgabe 5 vom 10.6.05 :    Karten falten

Wir alle kennen das:
Nachdem man sich in einem Stadtplan oder in einer Landkarte kundig gemacht hat, wo der gewünschte Ort zu finden ist, stellt man fest, dass sich die widerspenstige Landkarte nur schwer wieder zusammenfalten lässt; schon gar nicht in den Ausgangszustand.

Dies führt zu dem Sinnspruch:
"Der schnellste Weg eine Landkarte zusammenzufalten ist sie anders zusammenzufalten."

Und das bringt uns zur aktuellen Rätselfrage:

Ein Blatt mit n = 2 Spalten lässt sich auf 2 Arten spaltenweise (hier in der Mitte) falten;
rechte Seite nach vorne oder rechte Seite nach hinten;
 also aus -- wird > oder <

Wenn man nun das Blatt in 3 Spalten (n = 3) teilt

gibt es bereits 6 Varianten:

	2 auf 1 dann 3 auf 2		2 hinter 1 dann 3 hinter 2
	2 auf 1 dann 3 hinter 2		2 auf 1 dann 3 hinter 1
	2 hinter 1 dann 3 vor 1		2 hinter 1 dann 3 vor 2

Hier sieht es nach einer einfachen Permutation aus (n!); aber bleibt es auch so????

Frage 1:
Auf wie viele Arten lässt sich eine Seite mit n = 4 Spalten falten?


Frage 2:
Auf wie viele Arten lässt sich eine Seite mit n=6 Spalten falten?


Zusatzfrage für Super-Mathe-Freaks:

Finde die allgemeine Formel für n Spalten.
 

eingesandt von Herbert Nell - vielen Dank!  

Aufgabe 4 vom 10.4.05 :   Winzerlehrling´s Klage

Fässer drei ich füllt mit Wein,
schrieb die Liter auf den Stein.
Nicht in Zahlen, wie es Brauch -
Buchstaben, die taten´s auch:
"ROT", schrieb ich zum größten Fass.
Ich gesteh: Es war ein Spaß.

Dann, die Zeichen in dem Wort,
stellt ich um und so ging´s fort,
bei den Fässern hinterher. -
Letztes Fass war nicht so schwer.
Und - kein Zeichen sich befand,
wo im Trio es mal stand!

Gestern war der Winzer hier,
lachte zu dem Spaß von mir:
"Stell´ nun gleiche Mengen her,
denn die Fässer fassen mehr!
Schließlich muss zum roten Wein,
später noch etwas hinein.

Gereimt und eingesandt von. Josef Eberhardt - vielen Dank!

Aufgabe 3 vom 5.3.05 :   Zahlenreihe mit "Loch"

Die Summe der Folge:
1³ + 2³ + 3³ + ....... + n³
ergibt eine 21-stellige Zahl.
Von dieser Summe sind allerdings nur die ersten drei und die letzten drei Stellen bekannt.
Sie sieht folgendermaßen aus: 310 ..............321 (insgesamt 21 Ziffern)

Mit diesen Angaben soll das letzte Glied (n) der obigen Folge rekonstruiert werden.

eingesandt von Lutz Locker - vielen Dank !    

Aufgabe 2 vom 28.1.05 :   Stephans Thermometer

Da Stephan sich über seine warme Wohnung freut, bekam er zu Weihnachten ein Thermometer geschenkt. Es ist natürlich, wie heute üblich, elektronisch und misst die Temperatur sowohl außen als auch innen, die dreistellige Anzeige schaltet in kurzem Zeitabstand die Sensoren um.

An einem kühlen frostfreien Tag im Januar freut sich Stephan über die wohlige Wärme in seinem Wohnzimmer. Auf seinem Thermometer ändern sich die angezeigten Ziffern nicht, nur das Komma springt im Umschalttakt um eine Stelle hin- und her.

Stephan entdeckt auf der Rückseite einen kleinen Schiebeschalter, dessen Positionen mit "C" und "D" bezeichnet sind und schaltet das Gerät auf "D" um. Nun sieht er auf der Anzeige abwechselnd zwei Zahlen, die größere ist doppelt so groß wie die kleinere.

Wie warm ist es im Zimmer und wie kalt draußen ?

eingesandt von Andreas Nagel- vielen Dank !      

Aufgabe 1 vom 07.1.05 :   verwirrendes Alter

Familientreffen am Neujahrstag und wieder einmal gibt das Alter der Damen Anlass zum Knobeln.
"Wie alt ist denn nun Marie, Großvater ?" fragt Tim, der lange Zeit nur sehr lockeren Kontakt zur Familie gehalten hat.
"Also", bemerkte der Großvater" Marie und Anne sind zusammen 44 Jahre alt, und Marie ist jetzt doppelt so alt wie Anne zu der Zeit, als Marie halb so alt war, wie Anne es sein wird, wenn sie drei mal so alt ist wie Marie, als diese drei mal so alt war wie Anne"

Wie alt ist Anne und wie alt Marie jetzt?

eingesandt von Sven Guttke - vielen Dank !