DENK m a l   2005:  des Rätsels Lösung 
  Lösung der 1. Aufgabe   vom 3.1. 2005  
 
Mir wurde die Aufgabe gleich mit dem Hinweis übersandt, dass es sich um eine
Aufgabe aus Sam Loyds "Cyclopedia of Puzzles"  handelt  -
und so gehören die halben Lebensalter als Würze mit dazu!
Allerdings habe ich leichte Änderungen bei den Namen der jungen Damen vorgenommen; ich wollte ja nicht, dass sich der eine oder andere den Knobelspaß durch allzu schnelles Googeln verdirbt.

Die Damen heißen natürlich Mary und Ann

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die Lösung von :Thomas Hähndel

Formulieren wir die Aufgabe als Gleichungssystem

Marie und Anne sind zusammen 44 Jahre alt,
M + A = 44    (1)
und Marie ist jetzt doppelt so alt wie Anne zu der Zeit, als
M = 2 * A1    (2)
Marie halb so alt war, wie Anne es sein wird, wenn
M1 = 1/2 * A2 (3)
sie (Anne) drei mal so alt ist wie Marie, als
A2 = 3 * M3   (4)
diese (Marie) drei mal so alt war wie Anne.
M3 = 3 * A3   (5)
 

  

Zu jedem dieser drei Zeitpunkte, ist die Altersunterschied (D) gleich.
M  = A  + D   (6)
M1 = A1 + D   (7)
M2 = A2 + D   (8)
M3 = A3 + D   (9)
 

Setzen wir also gegenseitig ein:
(9) in (5):
D = 2 * A3   (10)

(5) in (4):
A2 = 9 * A3  (11)

(11) in (3)
M1 = 9/2 A3  (12)

(7) in (12)
A1 + D = 9/2 * A3 (13)

(10) in (13)
A1 = 5/2 * A3 (14)
 
(14) und (10) in (2)
M = 5 * A3 (15)

(15) in (6)
5 * A3 = A + 2 * A3
A = 3 * A3 (16)

(6) in (1)
2 * A + D = 44 (17)
(10) in (17)
A = 22 - A3 (18)

aus (16) und (18) folgt:
A3 = 11/2 (19)

eingesetzt in (16) und (15)
A = 33/2 = 16 1/2
M = 55/2 = 27 1/2

Somit sind jetzt Anne 16 1/2 und Marie 27 1/2 Jahre alt.


die Lösung von Ralf Leipe:

 
Wir tasten uns von hinten nach vorne vor.
Zunächst bleibt der Altersunterschied von Anne und Marie natürlich immer gleich.
Sei A das Alter von Anne, M das Alter von Marie, zu der Zeit, als Marie dreimal so alt war wie Anne.
3A=M
A' ist dann das Alter von Anne, als sie dreimal so alt war wie Marie im Alter M
A'=3M=9A
M' ist das Alter von Marie, in dem Anne A' Jahre alt ist, also
M'=A'+M-A=9A+3A-A=11A
M'' ist das Alter, in dem Marie halb so alt ist wie Anne im Alter A', also
M''=A'/2=9A/2=4,5A
A'' ist das Alter von Anne, in dem Marie M'' Jahre alt ist, also
A''=M''+A-M=4,5A+A-3A=2,5A
M''' ist das Alter, in dem Marie doppelt so alt ist wie Anne im Alter A'', also
M'''=A''*2=2,5A*2=5A
A''' ist das Alter von Anne, in dem Marie M''' Jahre alt ist, also
A'''=M'''+A-M=5A+A-3A=3A
Gleichzeitig werden damit auch die aktuellen Alter angegeben. Für diese gilt
M'''+A'''=44
5A+3A=44
A=5,5
M'''=5A=5*5,5=27,5
A'''=3A=3*5,5=16,5
 
Damit ist Marie heute 27,5 Jahre alt und Anne 16,5 Jahre alt.

 

 
   
eine tiefe Verbeugung vor Sam Loyd für diese Aufgabe, von der manch einer überzeugt war, dass nur ausgesprochene Sadisten oder Juristen Aufgaben in dieser Art formulieren

 

Auswertung:

eingegangene Lösungen richtige Lösungen falsche Lösungen
37 32 5
Bemerkungen : Diese Geometrieaufgabe war überhaupt nicht trivial

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aktuelle Aufgabe 1. Aufgabe Hall of FAME
 

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Das ist der ganze Jammer:
die Dummen sind so sicher und die Gescheiten so im Zweifel.
      Helmut Schmidt 
  
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© Karin S., März 2005