• Es gibt drei Fässer mit Wein
• In allen drei  Fässern befinden sich unterschiedlich viele Liter Wein - aber jeweils zwischen 100 und 999 Litern
• Alle drei Fässerinhalte lassen sich mit drei Ziffern ausdrücken, deren Platzhalter
  R, O und T lauten
• Die Ziffernfolge ROT beschreibt den größten Inhalt -
  also steht R für die größte der drei Zahlen
• Da bei den drei Fässern keine Ziffer an derselben Stelle steht, muss der Inhalt der anderen Fässer der Buchstabenkombination "OTR" und "TRO" entsprechen.
• Die Summe, die 16 gewesen sein soll habe ich als Quersumme der jeweiligen Literzahl verstanden, also: R+O+T=16
   

Wenn dem so ist, so lassen sich die möglichen Zahlenkombinationen auf 16 verschiedene Möglichkeiten eingrenzen.
Des weiteren gilt in jedem Fall:
ROT + OTR + TRO = 1776
Um in allen Fässern den gleichen Inhalt zu erlangen, muss also jedes Fass
im Endeffekt 592 Liter enthalten (1776 : 3 = 592)

Der Lehrling soll das mit nur einem Mal umfüllen erreichen. Schließt man also das Wegschütten von Wein oder die Zuhilfenahme anderer Fässer aus und geht man von drei gleich großen Fässern mit unterschiedlichem Inhalt aus, so kann der Lehrling die Aufgabe nur in einem einzigen Fall erfüllen, nämlich wenn eines der drei Fässer - genauer: das mittlere -
bereits die gewünschte Menge enthält - nämlich 592 Liter. Somit entspricht die Ziffernfolge 592 der Buchstabenfolge TRO.
Die Fässer müssten also in der Ausgangssituation
925 (ROT), 592 (TRO) und 259 (OTR) Liter enthalten haben.

Nur in diesem Falle kann der Lehrling durch das Umfüllen von 333 Litern aus dem schwersten in das leichteste Fass die Maßgabe des Winzers erfüllen.

• >>"ROT", schrieb ich zum größten Fass.<<
  die Buchstaben stehen für Hunderter, Zehner und Einer
   
• >>Und - kein Zeichen sich befand, wo im Trio es mal stand!<<
  
  R O T   -   O T R   -   T R O
   
• >>ihre Summe sechzehn war<<
  die Quersumme ist 16
   
• Das jeder Buchstabe nur einmal als Hunderter, Zehner  und Einer vorkommt, gilt auch senkrecht(!)
  

      R O T 
  
      O T R 
  
      T R O 
  
  + ----------  
    1.7 7 6   Liter in 3 Fässern.
          ^-  Hintere Reihe : 16  (1 gemerkt)
        ^---  Mittelreihe   : 16+1=17(1	gemerkt)
      ^-----  Vordere Reihe : 16+1=17
  

• Durchschnitts-Menge je Fass
  1.7 7 6 Liter : 3 = 592 Liter. 
  das mittlere Fass muss schon die korrekte Menge enthalten
  592 Liter
   
• Umfüllen:
  Gr. Fass ./. Mittelfass = 925 - 592 = 333 Liter müssen raus.
  Mittelfass ./. Kl. Fass = 592 - 259 = 333 Liter müssen rein.
  
  Ergebnis: 333 Liter. müssen aus dem 1. (großen) Fass ins 3. (kleine) Fass.
  
  Antwort:  333Liter Liter. werden umgefüllt