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Aufgabe 6 / 1: Die brennenden Seile
Löse Aufgabe a oder b: Man zündet ein Seil an beiden Enden, das andere nur
an einem Ende an.
Nach einer halben Stunde ist das erste Seil verbrannt, jetzt zündet man das
zweite Ende des anderen Seils an
 und nach
weiteren 15 Minuten ist auch dieses Seil verbrannt, insgesamt also 45 Minuten.
Dies funktioniert auch bei 1b genauso, wenn die Zündschnüre nicht irgendwo
übereinander liegen. 1. b)
Die erste Schnur steckt man an beiden Enden in Brand, die zweite nur an einem.
Nach 10 Minuten treffen sich die beiden Flammen an der ersten Schnur. Zu diesem
Zeitpunkt entzündet man auch noch das zweite Ende der zweiten Schnur. Wenn sich
die Flammen der zweiten Schnur treffen, sind weitere 5 Minuten vergangen, somit
hat man also 15 Minuten berechnet. |
eine interessante Idee:
Da die Brenngeschwindigkeit verschieden ist, ist ein Seil dünn und lang und
ein Seil dick und kurz. Das lange Seil wird an den Enden verbunden und das dicke
Seil wird an einem Ende mit den beiden Enden des langen Seils verbunden und das
andere Ende wird mit der Mitte des langen Seils verbunden, so dass es wie folgt
aussieht: |
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Angezündet wird am Punkt A. Nach 30 min ist das Feuer an
den beiden Hälften des dünnen Seils am Punkt B angelangt und das Feuer auf dem
dicken Seil am Punkt C. Da das Feuer gleichzeitig von Punkt B und C
entgegenkommen, braucht man 15 min um das Seil abzubrennen, so braucht man
insgesamt 45 min um beide Seile zu verbrennen.
Problem bei dieser Lösung:
jedes Seil für sich muss gleichmäßig abbrennen damit Punkt B nach einer halben
Stunde erreicht wird.
(das gilt auch für die "Zick-Zack-Varianten")
Das lineare Abbrennen
der Seile wird bei dieser Aufgabe oft explizit ausgeschlossen.
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Aufgabe 6 / 2:
Buchstaben im Quadrat
Laut Aufgabenstellung soll auf jeder Diagonalen ein Buchstabe sein.
Kommt der erste Buchstabe auf die eine Diagonale, dann bleiben auf der
zweiten Diagonale nur noch 2 mögliche Felder übrig. Die weiteren
Felder sind eindeutig bestimmt.
Auf der Diagonalen gibt es vier "Startfelder".
Es gibt insgesamt 2 * 4 = 8 Varianten (die alle durch Drehung oder Spiegelung |
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weitere Lösungsidee:
Wenn in jeder waagrechten und senkrechten Reihe nur ein
Feld belegt sein darf,
gibt es 4! = 24 Möglichkeiten.
Durch die Einschränkung mit den Diagonalen bleiben davon nur 8 Möglichkeiten
übrig. |
b) Vier unterschiedliche Buchstaben.
Für jede der 8 Möglichkeiten mit gleichen Buchstaben gibt es 4*3*2*1 = 4! = 24
Möglichkeiten.
Insgesamt also 8*24 = 192 Möglichkeiten
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Aufgabe 6 / 3: Karneval
auf den Inseln
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Lösung zu :: 1 ::
Die beiden ersten können nicht beide die Wahrheit sagen, denn sonst
bliebe für die dritte mit den blonden Zöpfen als echte Haarfarbe auch
nur Blond übrig - was der (bestimmt wahren) Aussage des Ritters
widerspräche. Sie können aber auch nicht beide lügen: denn da jede als
echte Haarfarbe gleichfalls nicht die Farbe ihrer eigenen Perücke haben
darf, bliebe für alle beide nur noch dieselbe Farbe Blond übrig - was
erst recht nicht möglich ist. Also stimmt es nicht, wenn die Dritte
behauptet, dass alle beide lögen: folglich ist sie eine Rackerin - und
da Racker stets lügen, ist sie auch nicht rothaarig. Da ihre falschen
Zöpfe blond sind, bleibt als echte Haarfarbe für sie also nur schwarz
übrig. Das widerlegt aber die Behauptung der zweiten, schwarzhaarig zu
sein - also ist auch sie eine Rackerin; und da ihr Haar nicht wie ihre
Perücke rot sein darf, muss sie in Wirklichkeit blond sein. Damit bleibt
die Farbe "echt rothaarig" nur für die erste/schwarzhaarige übrig: also
hat sie als einzige die Wahrheit gesagt und muss deshalb die
Ritterstochter sein.
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Lösung zu :: 2::
"Wir sind alle drei Racker-Mädel" konnte nicht zutreffen: denn dann
hätte ja eins davon die Wahrheit gesagt, was Racker nie tun; es ließ
aber noch offen, worin die Abweichung von der Wahrheit bestand. Als die
mittlere Gestalt auf die direkte Frage, ob sie ein Racker-Mädel sei,
"ja" sagte, hatte sie sich schon als verkleideter Racker-Junge entlarvt:
denn ein echtes Racker-Mädel müsste darauf lügen, also "nein" antworten.
Wie stets bei Rackern, war dann aber seine Aussage, seine beiden
Nachbarinnen würden gleichfalls "ja" antworten, falsch: sie hätten also
"nein" gesagt - nur was hieß das? Die Linke, die mir - fälschlich -
bestätigte, unter ihnen sei kein Junge, log: war also ein Racker-Mädel;
die Rechte dagegen widersprach dem, sagte also die Wahrheit - was hieß,
dass sie nicht zu den Rackern, sondern zu den Rittern gehörte (die
natürlich auf die Frage, ob sie Racker-Mädchen seien, wahrheitsgemäß
auch "nein" sagen): und da sich Ritter-Jungen nicht als Mädchen
verkleiden durften, war sie also ein Ritter-Mädel, das auf dem
Racker-Ball (ähnlich wie ich) zu Gast war. |
Lösung zu :: 3 ::
Die beiden letzten Aussagen zeigten zunächst mal, dass meine beiden
Mitspieler - was für alles folgende wichtig ist - einander kennen
müssen: denn sonst hätte ev. aus Unkenntnis ein Ritter etwas Falsches
oder ein Racker etwas Wahres gesagt haben können (was die Regeln
verbieten).
Nun konnten aber die beiden Aussagen weder beide wahr sein (denn dann
würde aus jeder folgen, dass die andere falsch wäre) noch beide falsch
(weil dann aus jeder folgen würde, dass die andere wahr wäre): also sagte
zwar einer stets die Wahrheit, der andere aber nie - ich wusste nur
nicht, wer was tat.
Angenommen nun , der Herr sagt die Wahrheit (kann also wirklich nicht
herausfinden, welche Farbe seine eigenen Maske hat) - was nur der Fall
sein kann, wenn er bei der Dame und mir eine weiße und eine schwarze
Maske sieht (also seinerseits sowohl die restliche weiße wie auch die
restliche schwarze aufhaben könnte). Dann kann die Dame leicht
erschließen, welche Farbe ihre eigene Maske hat: nämlich nicht die, die
sie bei mir sieht. Da sie aber (unter der gemachten Annahme) nun
diejenige sein muss, die nie die Wahrheit sagt, muss sie jetzt das
Gegenteil sagen - und statt der wirklichen Farbe ihrer Maske statt
dessen die Farbe der meinen nennen: die dann also "weiß" ist.
Oder der Herr sagt nicht die Wahrheit (kann also in Wirklichkeit
entscheiden, welche Farbe seine eigene Maske hat) - was nur möglich ist,
wenn er zwei Masken gleicher Farbe sieht (und dann zwangsläufig nur noch
eine Maske der anderen Farbe aufhaben kann). Auch dann kann die Dame
wieder erschließen, welche Farbe ihre eigene Maske haben muss - nämlich
die gleiche wie meine; da sie aber in dieser Version nun diejenige sein
muss, die die Wahrheit sagt, ist die Farbe "weiß", die sie nennt,
zugleich auch die Farbe meiner Maske.
Meine Maske ist also in jedem Falle weiß. |
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