Pythagoras von Samos ( 580 bis 501 v.u.Z.)
"soviel führ' ich der Schüler zum Born der ewigen Wahrheit."

Lösung: 
¹/₂ x + ¹/₄ x + ¹/₇ x + 3 = x
                       x = 28
Pythagoras hatte zu dem Zeitpunkt 28 Schüler.

Wie tief ist das Wasser?

Lösung: 

    
 |       /|
 |  x+1 / |     x² + 5² = ( x + 1 )²
 |     /  |x          x = 12
 |___ /___|
        5


Das Wasser ist 12 Fuß tief.

Nun fragt man, wie viel Äpfel sie geerntet hat.

Lösung:
    ^x/₂ + ^x/₄ + ^x/₈ + ^x/₁₆ + 10 = x
                           x = 160

Die Frau hatte 160 Äpfel geerntet.

Zu zwei gegebenen Zahlen, 200 und 5, ist eine dritte zu bestimmen, die mit der einen multipliziert ein Quadrat, mit der anderen multipliziert die Wurzel dieses Quadrates ergibt.

Lösung: 
 (I)                                 200 * x = z        
(Ia)                     x = z / 200  
(II)            5 * x      = z
(Ia in II)      5 * (^z/₂₀₀) = z

                z² / 1600  = z
                         z = 1600
                         x = 8


Die gesuchte Zahl ist eine 8, die mit 200 multipliziert die Quadratzahl 1600 und mit 5 multipliziert die Wurzel 40 dieses Quadrates ergibt.

(Natürlich wäre 0 auch eine Lösung)

Um welche Zahlen handelt es sich?

Lösung: 
    (n - 1) (n + 1) = 2208
                  n = 47

Die Lösung ist 47.

Wie viele Bahnen der gleichen Linie trifft eine um Punkt 10:00 Uhr von der Endhaltestelle abfahrende Bahn auf dem zweistündigen Weg quer durch die Stadt nach dem alten und nach dem neuen Fahrplan?

Lösung: 
je viertel Stunde fährt eine Bahn -->
begegnet in 2 Stunden also 16 Bahnen
( 2 * 4 Bahnen * 2 Stunden )
dazu kommt die, die ankommt, als die Bahn abfährt.
--> insgesamt 17 Bahnen.

alle 10 Min fährt eine Bahn -->
begegnet in 2 Stunden also 24 Bahnen
( 2 * 6 Bahnen * 2 Stunden )
dazu kommt die, die ankommt, als die Bahn abfährt.
--> insgesamt 25 Bahnen.

Nach den Einsparungen sind es nur 17 Bahnen, denen begegnet wird, nach dem alten Fahrplan waren es noch 25 Bahnen.

(aus dem Rechenbüchlein, gemacht nach Adam Ries )         

Mein Rechner, sage ohne Scheu,
wie hoch dieselbe Linde sei.

Lösung: 
      12 * 8 - 11 * 4 = 52

Die Linde ist 52 Ellen hoch.

Es sind alle zweistelligen natürlichen Zahlen zu ermitteln, die gleich dem Dreifachen ihrer Quersumme sind.

Lösung: 
  10 a + b = 3* (a + b)
         a = ²/₇ b

--> b = 7 , da nur für b = 7 der Bruch eine nat. Zahl ergibt !
--> a = 2 , da b mit 7 festgelegt ist .

Nur 27 erfüllt die Bedingungen.

Wie viel Besucher nahmen an der Aufführung teil?

Lösung: 
   ¹/₂ x + 1 + ¹/₄ x + 2 + ¹/₆ x + 3 = x
                                  x = 72

Es waren insgesamt 72 Besucher.

In welcher Zeit (in Minuten) wird der Behälter gefüllt ?

Lösung:
     ¹/₁ V + ¹/₂ V + ¹/₃ V + ¹/₆ V = 2 V

V entspricht 60 Min
2 V entspricht ¹/₂ * 60 Min --> 30 Min

Alle Pumpen zusammen füllen den Behälter in 30 Min.

Wie viel Bienen waren insgesamt im Schwarm ?

Lösung: 
    ^x/₂ + ⁸/₉ x + 2 = x
     x² - ¹⁵³/₂ + 324 = 0
                  x₁ = ²⁸⁸/₄ = 72
                  x₂ = ¹⁸/₄ = ...keine Lösung


Der Schwarm bestand aus 72 Bienen.

Gesucht sind zwei natürliche Zahlen, die folgende Bedingungen erfüllen:

Lösung:
 (I)       x*y = 4 + x 
            x * y = (4 + x)²  

(II)  (x + y) / 2 = y - 6
                y = x + 12
(II in I)
     x * (x + 12) = x² + 8 x + 16
              4 x = 16
                x =  4

                y = 4 + 12
                y = 16


Die natürlichen Zahlen, die diese Bedingungen erfüllen sind 4 und 16.