Schwierige Beweise

e(i x) = 1 , für alle x
für i gilt : (i 2 = -1 )

Was ist falsch an folgender Rechnung ?

e (i x) = e (i 2 pi x /(2 pi))

= e (2 pi i) (x /(2 pi))

= 1 (x /(2 pi))

= 1

—> e(i x) = 1 , für alle x !

Zur Umrechnung der ersten Nebenwurzel (achte Wurzel aus 1)
in die Hauptwurzel

1/2 + i * 1/2

= cos(/4) + i * sin(/4) = e ^{i * /4} = e ^{2 * i /8}

= = = 1

Es gibt keine Wechselspannung

Es gibt keine Wechselspannung!

denn: U~ (t) = U₀ * e^i w t und w = 2 p n (n : Frequenz)
= U₀ * e^{i 2 p n t}
= U₀ * e^{(2 p i) n t}
= U₀ * (e^2 p i)^n t
= U₀ * 1^n t
= U₀ * 1
= U₀

für Freunde der „Beweise durch vollständige Induktion“

Satz:   
   Alle natürlichen Zahlen sind gleich
Beweis: 
   Wir zeigen: falls für eine natürliche Zahl m gilt
   max(a,b) = m, dann folgt  a = b   (a , b nat. Zahlen).
   (daraus folgt offenbar die Behauptung)
          
  Induktion über m:
  Induktionsanfang  (m = 1) : 
      max(a,b) = 1   => a = b = 1    o.k.
  Induktionsschritt (m -> m + 1 ):  
      für m sei die Behauptung bewiesen.
      max(a,b) = m + 1 => max(a - 1 , b - 1) = m
               => a - 1 = b - 1 (nach Induktionsannahme)
               => a = b

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